2008 Fiscal Year Annual Research Report
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20654002
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Exploratory Research
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
庄司 俊明 Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40120191)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
行者 明彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
落合 啓之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90214163)
宮地 兵衛 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教 (90362227)
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| Keywords | Kostka 多項式 / 複素鏡映群 / Intersection cohomology |
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| Research Abstract |
Kostka多項式は対称群や一般線形群の表現論と密接に関連する、よく知られて多項式でnの分割によって添え字つけられている。Lusztigは、1981年、Kostka多項式が一般線形群の冪零軌道から得られるIntersection cohomologyを使って幾何的に記述できることを示した。Kostka多項式は代表者により、r個の分割によって添え字つけられたKostka関数に拡張された。Kostka多項式が対称群S_nの表現論と密接に関係するのに対し、この拡張されたKostka関数は、対称群と次数rの巡回群との直積、すなわち複素鏡映群G(r,1,n)と密接に関連する。そこでこの関数を複素鏡映群に付随したKostka関数と呼ぶ。最近、Achar-Hendersonは、Lusztigの結果を拡張してr=2の場合にKostka関数がある種の一般線形群の軌道に関するIntersection cohomologyにより幾何的に記述できることを示したこの理論の背景には、加藤周による斜交群の作用するexotic nilconeの理論がある、今年度の科研費研究で、代表者はこれらの結果を一般のrに拡張し、複素鏡映群に付随するKostka関数が、ある種の多様体から得られるIntersection cohomologyから幾何的に得られることを示した。r=2の場合とr>2の場合の決定的な違いは、この状況では、一般線形群の軌道の個数が無限個になるので、軌道そのものを扱うわけにはいkなくなるといことである。にもかかわらず、Achar-Hendersonのほとんどの結果が一般の場合に拡張された。
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