対称空間の双対性に基づくケーラー・アインシュタイン計量の構成とその漸近解析

2010 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 20654008
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 小林 亮一 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
• Keywords: Bourgignon-Yau写像 / 余随伴軌道 / リッチフラットケーラー計量

Research Abstract

1.Biliotti-GhigiはBourguignon-Yau写像を用いて余随伴軌道の凸包を記述した.これはあるタイプの非コンパクト型対称空間の自然なコンパクト化を与える.これはあるタイプのコンパクト対称空間を複素化して得られるアファイン代数多様体(対称多様体とよぶ)の標準的なexhaustionを定義する.このように考えると,Biliotti-Ghigiの構成は任意のタイプの非コンパクト型対称空間のコンパクト化に拡張されることが分かり,canonical exhaustionは標準的なexhaustion関数を定義することが分かる.これは,非コンパクト対称空間の不変計量を拡大することによって得られるstrictly psh exhaustion functionのscaling limitである.こうして対称多様体のcanonical exhaustion functionが定義されるが,これが完備リッチフラットケーラー計量になると予想する.この予想が得られたことが,この研究の最大の成果である.

Research Products

• [Presentation] Asymptotically conical Kaehler metrics with a condition on Ricci curvature and applications (2010)
  • Author(s): Ryoichi Kobayashi
  • Organizer: 16-th international symposium on complex geometry
  • Place of Presentation: 菅平
  • Year and Date: 2010-10-22
• [Presentation] Nevanlinna-Galois theory of algebrain minimal surfaces (2010)
  • Author(s): Ryoichi Kobayashi
  • Organizer: 福岡大学微分幾何セミナー2010
  • Place of Presentation: 福岡大学
  • Year and Date: 2010-10-09
• [Presentation] Asymptotically conical Ricci-flat Kaehler metrics on affine algebraic manifolds (2010)
  • Author(s): Ryoichi Kobayashi
  • Organizer: 6 th Geometry Conference for friendship between China and Japan
  • Place of Presentation: Xi'an, China
  • Year and Date: 2010-09-06
• [Presentation] Asymptotically conical Ricci-flat Kaehler metrics on affine algebraic manifolds (2010)
  • Author(s): Ryoichi Kobayashi
  • Organizer: 5 th Pacific Rim Complex and Stmplectic Geometry
  • Place of Presentation: 名古屋-伊勢
  • Year and Date: 2010-07-29
• [Book] リッチフローと幾何化予想 (2011)
  • Author(s): 小林亮一
  • Total Pages: 約350
  • Publisher: 培風館