• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2009 Fiscal Year Annual Research Report

偏微分方程式の定量的解析における新しい方法論

Research Project

Project/Area Number 20654015
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

杉本 充  Nagoya University, 多元数理科学研究科, 教授 (60196756)

Keywords擬微分作用素 / モジュレーション空間 / 特異積分作用素 / 正準変換 / 比較原理 / 定量的解析
Research Abstract

この研究は、正準変換と比較原理という二つの手法を駆使して、偏微分方程式の様々な定量的解析を目指すものである。特にこの研究においては、モジュレーション空間を用いた定量的解析も模索している。既存のLp-空間の代用としてこの新しい関数空間を用いることは、非常に萌芽的な試みである。本年度は、モジュレーション空間論の擬微分作用素論への応用に関する研究、および偏微分方程式論への応用に向けての基礎研究などを行った。具体的な内容は以下のとおりである。
1.擬微分作用素、および擬微分作用素とかけ算作用素との交換子が、L^2有界となる、あるいはトレースクラスに入るためのシンボルの十分条件として、これまでにモジュレーション空間を用いたものとベゾフ空間を用いたものがそれぞれ知られていたが、α-モジュレーション空間の理論を用いることによりこれらを統一的に解釈し、さらには新しい十分条件も見いだした。これらの成果はJ. Math. Anal. Appl.誌およびJ. Anal. Math.誌に掲載された。以上は連携研究者である冨田直人氏(大阪大学)および小林政晴氏(東京理科大)との共同研究である。
2.Grochenig氏(ウィーン大)との共同研究により、ポテンシャル項をもつシュレデインガー作用素のモジュレーション空間上での有界性について議論した。これに関しては証明の方針を検討するにとどまっており、具体的成果に関しては次年度以降の課題とした。
3.Wang氏(北京大学)との共同研究により、非線型分散型方程式の初期値問題においてモジュレーション空間論を用いることの可能性について議論した。これに関しても次年度以降の継続課題とした。

  • Research Products

    (6 results)

All 2009 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (1 results) Book (1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] On the L^2-boundedness of pseudo-differential operators and their commutators with symbols in α-modulation spaces2009

    • Author(s)
      杉本充(小林政晴・冨田直人との共著)
    • Journal Title

      J. Math. Anal. Appl. 350

      Pages: 157-169

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Trace ideals for pseudo-differential operators and their commutators with symbols in α-modulation spaces2009

    • Author(s)
      杉本充(小林政晴・冨田直人との共著)
    • Journal Title

      J. Anal. Math. 107

      Pages: 141-160

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the smoothing properties of dispersive partial differential equations2009

    • Author(s)
      杉本充(M.Ruzhanskyとの共著)
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku Bessatsu B14

      Pages: 103-124

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 発展方程式に対する平滑化評価式について2009

    • Author(s)
      杉本充
    • Organizer
      第48回実函数論・関数解析学合同シンポジウム
    • Place of Presentation
      松本市 松本中央公民館
    • Year and Date
      2009-08-07
  • [Book] プリンストン解析学講義2「複素解析」エリアス・M. スタイン, ラミ・シャカルチ著2009

    • Author(s)
      杉本充(新井仁之, 高木啓行, 千原浩之との共訳)
    • Total Pages
      404
    • Publisher
      日本評論社
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.math.nagoya-u.ac.jp/_sugimoto/

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi