2009 Fiscal Year Annual Research Report
複素力学系の群論への応用:Burnside問題とHopf問題
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20654016
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
松崎 克彦 Okayama University, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80222298)
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| Keywords | 双曲空間 / 双曲群 / 離散群 / 極限集合 / 等角不変測度 / ポアンカレ級数 / 収束指数 |
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| Research Abstract |
群論におけるco-Hopf問題は自己単射準同型が全射となる条件を探す問題であるが,昨年度は双曲空間に作用する等長変換群の離散部分群(クライン群)と等長変換による共役で与えられる自己単射準同型に対してco-Hopf問題を考えた.今年度は,この問題をグロモフの意味での双曲空間に作用する等長変換からなるの離散群に対して拡張し,quasiconvex cocompactと呼ばれるものに対しては,共役で与えられる自己単射準同型が常に全射となることが証明できた.Coornaertの論文によって示されている極限集合上の擬等角不変測度の構成,存在,性質において,不変性からのずれを与える定数が,空間の双曲性を与える定数δのみにより一様に評価できることを証明できたことが本質的である.また,treeに等長的に作用する離散群については,ポアンカレ級数の収束発散に関するより一般的な条件のもと,上記の結果が成り立つことを示すことができる.この結果の応用としては,双曲群の部分群が共役により自分自身のなかに写されるとき,それが全射であるための十分条件が与えられる.とくに自由群の発散型部分群に対しては成立する.上記の研究とは独立であるが,ポアンカレ級数の収束指数に関連して,クライン群の場合に,極限集合のハウスドルフ次元との関連を与える級数の和の取り方も考案した.
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