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2009 Fiscal Year Annual Research Report

志村多様体を核とした数論幾何学,ガロア表現,保型表現の総合的研究

Research Project

Project/Area Number 20674001
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

伊藤 哲史  Kyoto University, 大学院・理学研究科, 准教授 (10456840)

Keywords数論幾何学 / ガロア表現 / 保型表現 / 志村多様体
Research Abstract

昨年度の研究に引き続き,本年度は志村多様体の数論幾何学およびそれに関連した幾何学,ガロア表現,保型表現の研究を行い,研究をより発展・進展させた.具体的には,正標数アーベル多様体のモジュライの研究を行い,3次元ジーゲル多様体の極小コンパクト化とトロイダルコンパクト化のエタールコホモロジーに関する結果を得た.この結果は,昨年度の研究をさらに推し進めたものであり,ゼータ関数の局所因子への応用や,4次のシンプレクティック群の保型表現に伴うガロア表現への応用も期待される.また,楕円曲線に伴うガロア表現に関する研究や,保型性の持ち上げ定理,佐藤-テイト予想に関する研究も行った.また,これと平行して,さらに研究を進展させるため,2009年4月には京都大学において「岩澤理論ミニ勉強会」を,2009年7月には気仙沼大島において国際研究集会「p-adic Automorphic Forms and Arithmetic Geometry」を(千田雅隆氏(京都大学)と共同),2009年11月には石川県金沢市において国際研究集会「金沢数論幾何集会」を主催した.これらの研究集会には,志村多様体・ガロア表現・保型表現の分野において世界的に活発な研究を行っている国内外の若手研究者を多数招聘し,参加者間で本研究課題に関する問題意識を共有することができた.そして,若手研究者同士の学術的交流を推進し,関連する他分野の研究者とも積極的な情報交換・議論を行うことで,既成の分野の枠にとらわれない総合的研究を推進することができた.

  • Research Products

    (10 results)

All 2010 2009

All Journal Article (3 results) Presentation (7 results)

  • [Journal Article] 有限体上の楕円曲線の有理点 ハッセの定理2009

    • Author(s)
      伊藤哲史
    • Journal Title

      この定理が美しい

      Pages: 20-29

  • [Journal Article] 佐藤-テイト予想, ついに完全解決か?!2009

    • Author(s)
      伊藤哲史
    • Journal Title

      数学セミナー 9月号

      Pages: 34-35

  • [Journal Article] 合同ゼータのリーマン予想とその発展・影響2009

    • Author(s)
      伊藤哲史
    • Journal Title

      数学セミナー 11月号

      Pages: 18-23

  • [Presentation] 平方数の和で表される素数について2010

    • Author(s)
      伊藤哲史
    • Organizer
      城崎新人セミナー
    • Place of Presentation
      城崎健康福祉センター
    • Year and Date
      2010-02-17
  • [Presentation] Introduction to modular forms and non-abelian class field theory2010

    • Author(s)
      伊藤哲史
    • Organizer
      First friendship meeting in mathematics between Fudan and Kyoto Universities
    • Place of Presentation
      京都大学時計台記念ホール
    • Year and Date
      2010-01-12
  • [Presentation] On the history of the Sato-Tate conjecture2009

    • Author(s)
      伊藤哲史
    • Organizer
      国際研究集会「金沢数論幾何集会」
    • Place of Presentation
      石川県文教会館
    • Year and Date
      2009-11-24
  • [Presentation] Rational curves and the moduli space of abelian surfaces in characteristic p2009

    • Author(s)
      伊藤哲史
    • Organizer
      研究集会「代数幾何の関連する諸分野」
    • Place of Presentation
      北海道大学理学部
    • Year and Date
      2009-09-02
  • [Presentation] On the weak Lefschetz theorem for singular varieties and the supersingular strata of Siegel threefolds2009

    • Author(s)
      伊藤哲史
    • Organizer
      国際研究集会「p-adic Automorphic Forms and Arithmetic Geometry」
    • Place of Presentation
      大島開発総合センター
    • Year and Date
      2009-07-28
  • [Presentation] Logarithmic geometry and Deligne-Rapoport's integral models2009

    • Author(s)
      伊藤哲史
    • Organizer
      国際研究集会「Workshop on Automorphic Representations, Geometry, and Arithmetic」
    • Place of Presentation
      National Taiwan University (台湾)
    • Year and Date
      2009-07-23
  • [Presentation] On the cohomology of supersingular loci of Siegel threefolds2009

    • Author(s)
      伊藤哲史
    • Organizer
      国際研究集会「p-adic Hodge theory, p-adic modular forms and applications」
    • Place of Presentation
      Centre de Conferences de la Station de Biologie Marine, Roscoff (フランス)
    • Year and Date
      2009-07-14

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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