| Research Abstract |
本年度の研究では,多端子の量子情報通信ネットワークを解析するために,量子状態のユニバーサルな近似理論を構築した.この成果を利用して,ベイズ符号の量子版として,ユニバーサルな量子情報源圧縮の理論を構築した.さらに,量子通信路の形に依存しない符号化を与えるユニバーサル量子通信路符号化定理を与えた.
さらに.量子系において多端子のネットワークの性能を解析するには,エンタングルメントの解析が鍵となる.最初に,エンタングル状態の検定を群共変的な枠組みの中で論じた.この議論においては,第1種誤り確率と第2種誤り確率を厳密に定義し,これらのトレードオフを扱った.特に,この設定では遠隔地の問での量子相関を許さず,2つの端子間の古典通信のみ許す設定を考えた.この設定では,同じ状熊(コピー)を複数準備する.そのため,各端子にて,コピー間の量子相関を用いて測定することが可能となる.この研究では,端子間の量子相関を用いない場合に,コピー間の量子相関の利用の有無でどのように検定性能に差が生じるか調べた.
その結果,1次漸近論の枠組みでは,端子間の相関を許さない設定でも,コピー間の量子相関を利用すると,端子間の量子相関を許す場合とほぼ同等の性能の検定が可能であることが分かった.一方,同じ端子間の量子相関を用いない場合でも
コピー間の量子相関の有無で1次漸近論の枠組みで差が生じることがわかった.
さらに,多体系でのエンタングルメントを定量的に評価する指標であるgeometric measureの計算を著しく単純化する公式を導出した.
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