| Research Abstract |
本研究では,主に高信頼性を有するネットワーク設計問題を対象に,効率的なアルゴリズムの構築という立場から研究を推し進め,さらに離散最適化問題としての一般化を図ることを目的とする.本年度得られた主な結果は以下の通りである.
1.無向グラフG=(V, E),関数c : V→R^+,関数d : V→Z^+が与えられたとき,各節点v∈VとSの間にv以外の節点を共百しないパスがd(v)本以上存在し,Σ_<v∈>vc(v)が最小である節点集合Sを求める問題に対し,cが一様の場台,簡潔な貪欲法によりmax{し^*, 2d^*-6}倍近似可能であることを証明した.ただし,d^*=max{d(v)|v∈V}である.また,d^*が定数の場合でもAPX困難であることも示した
2.1.の問題はcが一様のとき貪欲法により最適に解けることが知られている.また,正モジュラ関数と模調関数を用いた横断問題として一般化できることも知られている.この横断問題に対し,上記の1.の問題に対する貪欲法の結果を拡張し,模調関数がVの順列πに基づいて定義されるπ-単調という性質をみたすなら,貪欲法により最適に解けることを示した.
3.与えられたグラフにおいて,隣り合う2点のラベルの差を2以上,距離2である2点のラベルの差を1以上にするよりに,最小個数のラベルでラベル付けする問題を,L(2,1)-ラベリング問題という.この問題は,無線通信ネットワーク設計に応用がある.この問題に対し,グラフが木の場合,実行可能なラベル付けの性質を解析することで線形時間で解けることを示した.
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