2011 Fiscal Year Annual Research Report
多変数保型形式の空間上のヘッケ作用素の明示的跡公式
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20740007
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
若槻 聡 金沢大学, 数物科学系, 助教 (10432121)
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| Keywords | 代数学 / 整数論 / 保型形式 / 跡公式 |
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| Research Abstract |
本年度の本研究では、跡公式の安定化の理論をヘッケ作用素の跡の具体的な計算に応用することと、パラモジュラー群に関する2次の正則ジーゲルカスプ形式の空間上のヘッケ作用素の一種であるAtkin-Lehner involutionの跡の明示的計算に取り組んだ。まず安定化の理論に関する研究成果について述べる。Labesse-LanglandsによるSL(2)のユニポテント項の安定化の手法が、我々の目的である明示的計算にも有効であることが明らかとなった。彼らの手法の応用として、2次の斜交群の跡公式における擬ユニポテント元の寄与を2次指標のヘッケL関数の特殊値と局所的な積分で表すことができた。その結果、関係する局所的な積分の値と2次指標の分類を明らかにすれば、擬ユニポテント項を明示的に計算できることが分かった。次にAtkin-Lehner involutionの跡の明示的計算に関する研究成果ついて述べる。跡公式の計算なので、跡の値は各共役類の寄与の和として表される。今回は、その跡における擬ユニポテント元の寄与を上述の手法に従って計算を実行した。その結果、擬ユニポテント項の明示的計算の主な問題は実2次体上の2次指標の分類とそれらの導手の決定に帰結された。さらに、Ibukiyama氏から実2次体上の2次指標に関するWeberによる2元2次形式を用いた分類の解説をえた。よって、擬ユニポテント項の明示的計算を完成させるためには、その2次指標の分類をアデール化し、それらの導手を明らかにすれば良いという所まで辿り着くことができた。なお、この計算は、他のヘッケ作用素の跡における擬ユニポテント元の寄与の明示的計算にも適用可能であり、対象が限定的な研究でないことに言及しておきたい。
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