2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20740028
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| Research Institution | Gifu University |
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Principal Investigator |
佐治 健太郎 Gifu University, 教育学部, 准教授 (70451432)
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| Keywords | 特異点 / カスプ辺 / 判定法 / 波面 / 特異曲率 / 写像の図式 / 擬球面 / ウルフ図形 |
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| Research Abstract |
波面の特異点の判定法について、3次元空間内のジェネリックな波面の分岐に現れる特異点全ての判定法を得た。また、波面とはならない写像芽で、ジェネリックな分岐に現れる特異点の判定法を得た。同時にこの写像芽を一般化したものに関する判定法も得た。下記のように、これにより今後これらの判定法を使い、多くの曲面の研究を進められることとなった。
上記の判定法を応用し、カスプ辺の特異曲率の振る舞いに関して、「正曲率をもつカスプ辺で他の特異点に漸近するものがあるか」という問題に関してジェネリックな波面の分岐に現れる特異点はほとんどそのようなことが起こることを示した。また、カスプ辺と折り目写像の合成に関して、カスプ曲線と折り目写像の特異点集合の接触の次数で特異点が決まることを示した。
波面の大域的な性質に関して、ブラシュケ法線ベクトルが波面であることを示し、特異点の数に関する大域的な公式を得た。ミンコフスキ空間の擬球面内の曲面の双対性を利用し、もとの曲面と双対曲面の特異点の関係を明らかにした。
ウルフ図形の構成法を許容するカスプ辺の研究を行い、ウルフ図形の構成法の障害として、カスプ辺の振れ具合をあらわす新たな不変量を発見した。
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