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2008 Fiscal Year Annual Research Report

写像類群における不変量の間の関係について

Research Project

Project/Area Number 20740031
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

金 英子  Tokyo Institute of Technology, 大学院・情報理工学研究科, 講師 (80378554)

Keywords写像類群 / トポロジー / 3次元双曲多様体 / 擬アノソフ / エントロピー(dilatation) / (双曲)体積 / 組ひも
Research Abstract

曲面の写像類は, pseudo-Anosov(以下pAと略す), reduclbie, periodicの3つのタイプに分類される.
pA写像類の代表的な不変量として次の2つが挙げられる. 1つはpA写像のdilatationとよばれる不変量と, もう1つはpA写像類の写像トーラスの(双曲)体積である. 本研究の目的は, pA写像類の種々の不変量, 特に上で述べたdilatationと体積の間の詳細な関係を明らかにすることである, 本年度に実績は次の2つである. (1)に関する論文は掲載予定である. (2) の論文は投稿予定である.
(1)曲面を固定すると, pA写像類のdilatationと体積の比は, 曲面のトポロジーの型のみで決まる定数で下から押さえることができる. この比をいくらでも大きくするpA写像類の属が存在するのだが, bounded geometry conditionの下では, dilatationと体積の比は上から定数で押さえることができる.
(2)無限個の曲面束構造を許容する3次元双曲多様体を固定する. このとき, 多様体の一つの束構造に対して, ファイバー曲面のモノドロミ-はpA型であり, 従って代表元であるpA写像のdilatationが定まる. 多様体を固定したときに, 束構造ごとに定まるdilatationの集合を, 多様体のdilatation spectrumとよぶことにする.本年度は, 3-chain linkとよばれる3成分をもつ双曲絡み目の補空間に対して, dilatation spectrumを完全に決定することを目標にしていたが, 実際にそれを達成することができた. また, 3-chain linkに対するdilatation spectrumの性質について, 詳細に調べることができた.

  • Research Products

    (5 results)

All 2008 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] THE FORCING PARTIAL ORDER ON A FAMILY OF BRAIDS FORCED BY PSEUDO-ANOSOV 3-BRAIDS2008

    • Author(s)
      Eiko Kin
    • Journal Title

      OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS 45

      Pages: 757-772

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] AN ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF THE DILATATION FOR A FAMILY OF PSEUDO-ANOSOV BRAIDS2008

    • Author(s)
      EIKO KIN, MITSUHIKO TAKASAWA
    • Journal Title

      KODAI MATHEMATICAL JOURNAL 31

      Pages: 92-112

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] ENTROPY VERSUS VOLUME FOR PSEUDO-ANOSOVS

    • Author(s)
      E. KIN, S. KOJIMA AND M. TAKASAWA
    • Journal Title

      EXPERIMENTAL MATHEMATICS (IN PRESS)

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 擬アノソフ写像類のエントロピーと体積, 及びそれらの関係について2008

    • Author(s)
      金英子
    • Organizer
      トポロジーシンポジウム
    • Place of Presentation
      金沢市文化ホール
    • Year and Date
      2008-08-07
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.is.titech.ac.jp/~kin/index-j.html

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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