コンパクトClifford-Klein形の存在問題と変形問題

2008 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 20740033
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 吉野 太郎 Tokyo Institute of Technology, 大学院・理工学研究科, 助教 (20447890)
• Keywords: 幾何学

Research Abstract

本年度の研究成果は次の2点である。
(1)低次元の場合に、Lipsman予想の反例を完全に分類した。
(2)非ハウスドルフ空間の位相情報を表現する手法を見つけた。
以下、この結果と、本研究課題との感懐を述べたい。本研究のひとつは、ベキ零等質空間についてコンパクトClifford-Klein形の変形空間を決定することである。19年度の私の研究によってある特別な場合についてはこの問題は解けている。しかし、そこで用いた手法を一般の場合に適用しようとすると、ある困難に直面する。この困難は、Lipsman予想の反例に起因している。この困難を避けるため、当初の計画では、Lipsman予想の成り立つ十分条件を考え、その範囲内で変形空間を決定するつもりであった。しかし、(1)の(予想外の)成果により、19年度に用いた手法が使えない等質空間を(低次元では)完全に決定することができた。
その後、この結果に基づき、19年度の手法を用いて、具体的な等質空間の変形空間を計算おこなった(Baklouti氏との共同研究)。しかし、これらの変形空間は非ハウスドルフ空間となることが、当初の予想以上に多かったため、変形空間を集合として決定することは出来ても、その位相情報を記述することが困難であった。この困難を解決するために、(2)の手法を見つけることが出来た。