2009 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
20740037
|
|---|
| Research Institution | Osaka University |
|---|
Principal Investigator |
植田 一石 Osaka University, 大学院・理学研究科, 助教 (60432465)
|
|---|
| Keywords | ダイマー模型 / トーリックスタック / 導来圏 / ミラー対称性 / コアメーバ |
|---|
| Research Abstract |
ダイマー模型とトーリック幾何の関係に関する広島大学の石井亮氏との共同研究を継続、発展させた。特に、ダイマー模型とその上の完全マッチングの組に対し、とれに付随する箙の道代数の表現の導来圏と、特性多項式のNewton多角形が定める2次元のトーリックFanoスタックの連接層の導来圏の関係を調べることによって、2次元のトーリックFanoスタックの上の直線束からなる充満強例外列をダイマー模型から具体的に構成するアルゴリズムを得ることができた。
さらに、東京大学の二木昌宏氏と共同でシンプレクティックLefschetzファイブレーションの深谷圏の研究を行った。シンブレクティックLefschetzファイブレーションとその深谷圏はSeidelによって導入された概念であり、Fano多様体に対するミラー対称性において基本的である。我々はダイマー模型に付随したLefshetzファイブレーションを定義し、その深谷圏の導来圏が石井亮氏との共同研究で得られたトーリックFanoスタックの連接層の導来圏と三角圏として同値になることを示した。また、Seidelによって開発された、高次元のLefschetzファイブレーションの深谷圏の研究を帰納的に低い次元のLeschetzファイブレーションに関する同様の研究に帰着する技術を使うことによって、一般次元のBrieskorn-Pham特異点や射影空間のミラーに対して、その深谷圏を具体的に記述することができた。その系としてこれらの空間に対するホモロジー的ミラー対称性が従い、これは高次元の空間に対してホモロジー的ミラー対称性が示される数少ない例を与える。さらに、射影空間のミラーの深谷圏はトロピカル・コアメーバと呼ばれる組み合わせ論的な対象によって記述されることが示されたが、これはダイマー模型の高次元化になっている。
|
