2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20740037
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
植田 一石 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教 (60432465)
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| Keywords | ダイマー模型 / ホモロジー的ミラー対称性 |
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| Research Abstract |
ダイマー模型に関する広島大学の石井亮氏との共同研究を継続、発展させた。ダイマー模型は実2次元のトーラス上に描かれたグラフであるが、それが良い性質を持つためには何らかの条件を課す必要があることが知られている。この条件としてはHanany-VeghやMozgovoy-Reineke、それにGulottaなどによって様々なものが提案されて来たが、我々はこれらが全て適当な仮定のもとで同値であることを証明した。これによって、ダイマー模型に関する種々の議論の見通しを改善することが出来る。さらに、2次元のトーリック弱Fanoスタックの上の強巡回的例外列の集合を螺旋代数の同型で割った集合と、整合性条件を満たすダイマー模型の集合を対応する道代数の同型で割った集合の間に自然な全単射が存在することを示した。これによって、2次元のトーリック弱Fanoスタック上の連接層の導来圏の研究に占めるダイマー模型の位置を明確にすることが出来った。
また、ホモロジー的シラー予想に関する東京大学の二木昌宏氏との共同研究も行った。特に、A型とD型の単純特異点のSebastiani-Thom和で与える特異点や、2次元で至Picard数が1のトーリック.Fanoスタックに対してホモロシー的ミラー予想を証明した。前者は一般の次元においてホモロジーミラー予想の成立が示されている数少ない例の一つを与えており、また後者は川又雄二郎氏の結果によって任意のトーリックスタックの連接層の導来圏がPicard数が1のトーリックスタックの連接層の導来圏に充満三角部分圏として埋め込めることから、一般の2次元のトーリックスタックに対するホモロジー的ミラー予想に取り組む際の足掛かりになると期待される。
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