2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20740038
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
吉永 正彦 京都大学, 理学研究科, 助教 (90467647)
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| Keywords | 超平面配置 / 極小セル分割 |
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| Research Abstract |
超平面配置のトポロジーにおいて、極小セル分割の理解とその応用は、多くの研究者が興味を持っているテーマである。今年度は極小セル分割そのものではなく、「双対」にあたるものを、具体的に構成することを通して、極小性をよりよく理解することを目指した。この方針は、最も簡単な一次元の場合に、極小セル分割を構成するセルは超越的な方法で構成されるが、「双対」なセルは半代数的集合としての表示を持つという観察に基づく。昨年度から継続し、伊藤公毅氏(京大数理研)との共同研究を進め、超平面配置の補集合の可縮な半代数的集合による分割の記述を行った。応用として、ボレル・ムーアホモロジーの具体的な基底の記述をし、オーリック・ソロモンによる通常のコホモロジーの記述との対応を明らかにした。この成果は既に論文としてまとめ、学術誌に投稿済みである。また二次元の場合には具体的な半代数的集合を使い、より強い性質を持った極小ストラティフィケーションを構成することができた。これにより二次元の場合に限れば、極小性の最も明示的な理解に到達したと考えている。極小ストラティフィケーションから得られる基本群の表示や局所系チェイン複体の計算は今後の課題である。この結果については現在論文を準備中である。
超平面配置の補集合の基本群に関しては、「どの程度の組合せ論的データで基本群が決まるか」というのが基本的な問題であるが、これは直線配置のモジュライ空間の連結性と関わっている。モジュライが連結になるための条件の研究をShaheen Nazir氏と共同で行った。
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