2008 Fiscal Year Annual Research Report
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20740039
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| Research Institution | Nara University of Education |
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Principal Investigator |
市原 一裕 Nara University of Education, 教育学部, 准教授 (00388357)
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| Keywords | 位相幾何学 / 3次元多様体論 |
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| Research Abstract |
研究実施計画に関連して、ザイフェルト多様体を生成するような3次元球面内の双曲的結び目に沿った整数型デーン手術の研究を行い、その成果として次の二本の論文が学術専門誌に掲載された。奈良教育大学紀要自然科学編に掲載された論文「Longitudinal Seifert fibered surgeries on hyperbolic knots」では、ザイフェルト多様体を生成する緯線的デーン手術(0-デーン手術)を許容するような3次元球面内の双曲的小結び目の例を具体的に構成した。このような例は存在しないのではないかと予想されていたものである。また学術雑誌Algebraic & Geometric Topologyに掲載された論文「All exceptional surgeries on alternating knots are integral surgeries」では、3次元球面内の双曲的交代結び目に沿ったザイフェルト多様体を生成するデーン手術は全て整数型であることを示し、先行研究と合わせて、3次元球面内の双曲的交代結び目に沿った例外的デーン手術が全て整数型であることを証明した。これらの成果について、国内大学のセミナーなどや、東京女子大学にて開催された研究集会「結び目の数学」や、韓国の慶州市たて開催された国際研究集会「The 5th East Asian School of Knots and Related Topics」などの国内外の研究集会で発表を行つた。
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