2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20740040
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
田丸 博士 Hiroshima University, 大学院・理学研究科, 准教授 (50306982)
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| Keywords | 対称空間 / 超曲面 / 部分多様体 / 微分幾何 / リー群 / 可解群 / アインシュタイン多様体 / 国際情報交換 |
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| Research Abstract |
可解群の幾何学と部分多様体について,以下の研究を行った.
(1) Jurgen Berndtと共同で,非コンパクト型対称空間へのcohomogeneity one作用の研究をを行った.特に,canonical extensionとnilpotent constructionという,そのような作用を構成する新しい方法を2つ開発した.さらに,これらと既存の方法よって全てのcohomogeneity one作用が構成される,ということを示した.この結果を用いて,新しいcohomogeneity one作用を大量に構成することができ,またいくつかの非コンパクト型対称空間に関しては,cohomogeneity one作用の分類を得ることに成功した.
(2) 寺田和弘と共同で、リー群の上の左不変計量の成す空間に関する研究を行った.ある特定のリー群に対しては,上記の空間の形と良い左不変計量の存在に強い関連があることが明らかになった.
(3) 藤井忍と共同で,球面内の等径超曲面の研究を行った.エルミート対称空間のイソトロピー軌道から得られる等径超曲面は,古典型例外型を問わずに全て,運動量写像から得られることが分かった.
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