2009 Fiscal Year Annual Research Report
最小軌跡による基本領域を用いた3次元双曲錐多様体の変形空間の解析
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20740043
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| Research Institution | Kinki University |
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Principal Investigator |
秋吉 宏尚 Kinki University, 理工学部, 准教授 (80397611)
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| Keywords | 幾何学 / トポロジー |
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| Research Abstract |
平成20年度の研究において得られた,一点穴あきトーラス群の主カスプに対応する放物型元を楕円型元へと微小変形して得られる群に対する考察を深め,一般の楕円型元へと変形した場合に得られる穴あきトーラス群の既約PSL(2,C)表現からなる空間に対する幾何学的なパラメータ付けを得た.さらに,20年度までに得られたそれらの表現に対する「基本領域」の予想を一般の錐角に対する表現のものへと一般化した.それらの候補を用いて,錐双曲構造のホロノミー写像として得られることがわかる表現に関するある判定法を開発し,計算機実験を通して穴あきトーラスクライン群に対するマスキット切片に対応する表現空間の切片を考察した.この実験では錐角をパラメータとして「マスキット切片」の連続変形族が得られることが期待されるような興味深い結果が得られた,さらに,この経過を名古屋大学で行われた「リーマン面・不連続群論」研究集会において発表したところ,奈良女子大学の山下靖氏から,氏とS. P. Tan氏(シンガポール)の共同研究における実験結果との興味深い類似性が指摘された.(彼らの研究により得られた表現論的なアルゴリズムと本研究で進められている幾何的な判定法が同じ結果を与えることが期待される.)現状では数値実験に基づく予想の段階であるが,これまでに観察された事実は,錐特異構造を持たないなめらかな双曲幾何に対応するクライン群論の結果として得られていたものと同種の結果が期待を強く示唆している.
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