4次元リーマン多様体内の曲面のツイスターリフトを用いた研究

2010 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 20740046
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 長谷川 和志 金沢大学, 学校教育系, 准教授 (50349825)
• Keywords: ツイスター空間 / ツイスターリフト / 調和切断

Research Abstract

本年度は,前年度に引き続き,ツイスターリフトの調和切断としての安定性に関する研究を行った.これまで,外空間が自己双対アインシュタイン多様体でスカラー曲率が非負の場合においては部分的な結果が得られているが,このテーマに関して,スカラー曲率に関する仮定は外すことを今年度の主な課題とした.外空間が自己双対アインシュタイン多様体でスカラー曲率が負の場合,ツイスターリフトが調和切断となるコンパクトな曲面はあまり多く存在しないことが分かった(ある種の非存在定理を得た)ので,既知のツイスターリフトが調和切断となるコンパクトな曲面の例についてその安定性を調べた.
また,研究集会"Differential Geometry and its Applications"において発表を行った際,設定をより一般化し,四元数ケーラー多様体内の複素部分多様体の場合を研究することの重要性をD.Alekseevsky氏より指摘された.この指摘も参考に今後も研究を進める.

Research Products

• [Journal Article] Surfaces in four-dimensional hyperkaehler manifolds whose twistor lifts are harmonic sections (2011)
  • Author(s): K.Hasegawa
  • Journal Title: Proc.Amer.Math.Soc. Volume: 139 Pages: 309-317
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Surfaces in hyperkaehler manifolds whose twistor lifts are harmonic sections (2010)
  • Author(s): 長谷川和志
  • Journal Title: 研究集会「部分多様体幾何とリー群作用」報告集
• [Journal Article] On surfaces of low genus whose twistor lifts are harmonic sections (2010)
  • Author(s): K. Hasegawa
  • Journal Title: Journal of Geometry and Symmetry in Physics Volume: 17 Pages: 35-43
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Surfaces of genus zero in self-dual Einstein manifolds and their twistor lifts (2010)
  • Author(s): K.Hasegawa
  • Organizer: International Conference"Differential Geometry and its Applications"
  • Place of Presentation: マサリスク大学(ブルノ・チェコ)
  • Year and Date: 2010-08-28