2010 Fiscal Year Annual Research Report
確率制御に関連する問題におけるmax-plus確率論的アプローチ
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20740052
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
貝瀬 秀裕 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (60377778)
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| Keywords | 確率論 / 確率制御 / 動的計画偏微分方程式 / max-plus代数 / 数理ファイナンス |
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| Research Abstract |
最適制御においては最大化や最小化の操作をともなうため,必然的に非線形な量を扱うことになる.一方,実数における和と積をmaxと和で置き換えて得られるmax-plus代数と呼ばれる代数系を用いると,決定論的制御問題に現れる多くの非線形性はmax-plusの意味で線形と見なせることが知られており,決定論的制御に対するmax-plus代数やmax-plus確率的アプローチが近年注目されている.
本年度の研究成果の1つは,max-plus加法的汎関数を持つmax-plus確率制御の一般論を構築したことである.本研究では決定論的制御系をmax-plus確率制御系と捉え直して,その下でmax-plus加法的汎関数の最適値として定義される値関数を1階変分不等式の一意的な粘性解として特徴付けた.また,巾効用関数を持つ最適投資・消費問題とそのリスク回避的極限に関連して,確率制御におけるリスク・センシティブ型の値関数がリスク回避的極限を取ることにより,max-plus確率制御における値関数に収束することを示した.
また,本年度は確率制御におけるmax-plus的手法の開発に関する共同研究を開始した.決定論的制御におけるmax-plus展開を一般化することで,ある強い仮定の下ではあるが確率制御における動的計画偏微分方程式の解を計算するための新しいアルゴリズムを得た.
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