2010 Fiscal Year Annual Research Report
量子情報科学におけるエントロピー及び情報量に関する基礎研究
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20740067
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
古市 茂 日本大学, 文理学部, 准教授 (50299327)
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| Keywords | 一般化エントロピー / skew information / トレース不等式 / 不確定性関係 / 公理的特徴付 / 作用素論 / 情報科学 / 量子情報理論 |
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| Research Abstract |
まず,本研究における主な目的は,エントロピーや情報量に関する基礎研究を行列解析や関数解析学の道具を用いて研究し新たな性質を導きだすことにある.なぜならば,量子情報科学の発展において,エントロピーやskew informationなどの情報量に関連した基本的な結果が必要となることがしばしばあるからであり,特に,量子エントロピーや量子相対エントロピー及びskew informationなど量子系におけるほとんどすべの情報量やエントロピーはTraceを用いて定義されるためトレース不等式の成立を示すことにより量子情報科学の諸分野の発展に道が開ける場合があるためである.次に,本年度の研究実施計画としては,量子情報科学の中でも特に、量子エントロピー論や量子情報理論、量子情報幾何に関係する情報量として、skew information, Fisher information, Tsallisentropy, Tsallis relative entropy, Two-parameter extended relative entropyなどを研究対象にした.その結果,主に以下の成果を得ることに成功した.
(1)Two-parameter extended relative entropyの一意性定理の証明に成功した.
(2)Wigner-Yanase skew informationを用いてSchrodinger型の新しい不確定性関係を示した.なお,これは,Luoによって2005年に示されたHeisenberg型の不確定性関係を改善するものである.
(3)2007年に自分自身が出版した論文の中で予想したあるトレース不等式の証明に成功した.この結果は将来,Tsallis relative entropyの新しい下界の導出に応用できると考えられる.
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