2011 Fiscal Year Annual Research Report
調和写像分散流の初期値問題のエネルギー空間での適切性の研究
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20740073
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
加藤 淳 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (00432237)
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| Keywords | 調和写像分散流 / シュレディンガー写像 / ストリッカーツ評価 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は,調和写像分散流(シュレディンガー写像)の初期値問題の,エネルギー空間における適切性を考察することであった.特に,2次元単位球面に値を取る調和写像分散流は,強磁性体のスピンを記述するハイゼンベルクモデルとして知られるものであり,その解析は物理的にも興味深い問題であると思われる.
具体的には,空間次元が2次元及び3次元の場合に,調和写像分散流の初期値問題の小さな初期値に対する時間大域適切性を,初期値が滑らかさに関して臨界的なソボレフ空間に属する場合を目標として考察することを目標とした.
研究の最終年度にあたる本年度においては,これまでの研究を取りまとめるとともに,近年Germain-Masmoudi-Shatah氏らにより導入された時空共鳴法(space-time resonant method)と呼ばれるによる手法を利用した解析を進めた.研究成果は現在取り纏め中であるが,下記記載の学会発表等で適宜公表している.
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