2011 Fiscal Year Annual Research Report
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20740077
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
山ノ井 克俊 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40335295)
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| Keywords | ネヴァンリンナ理論 / 有理型函数 / 整正則曲線 / 第二主要定理 / 高階微分 / Lang予想 / Goldberg予想 / 一般型多様体 |
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| Research Abstract |
本研究課題において、ネヴァンリンナ理論を離散的視点から考察するために、最も重要であると位置づけていた第二主要定理の等式評価に関する論文を投稿し、査読報告に基づき論文を修正した。この第二主要定理の等式評価に関しては査読者からも極めて高い評価が得られた。また、高次元第二主要定理に関する研究を継続して行い、論文を現在準備中である。具体的には、アーベル多様体を含むより広いクラスであるアルバネーゼ次元が最大の複素射影多様体をターゲットとする第二主要定理を研究した。その応用として、一般型多様体の中の一般型でない部分多様体をすべて含むような薄い部分多様体が存在する、というLang予想を、アルバネーゼ次元が最大の射影多様体に関して確認した。これは2次元の場合に最近部分的な結果が得られているものの、一般には未解決であった。この結果をさらに精密化して、アルバネーゼ次元が最大の射影多様体の中の曲線の標準因子に関する次数の評価式を超越的な曲線を含めて評価することができた。これをアルバネーゼ次元が最大の射影多様体の族の切断に関して証明することが出来たらとても興味深く、今後の課題である。また、極小曲面論において重要ないわゆるOssermanの補題の一般化に関する梅原、山田の問題を、京都工芸繊維大学の奥山裕介氏と共同で研究した。これは曲面論から生じた問題であるが、結論は複素解析としても十分興味深く、孤立真性特異点のまわりの正則関数に関する、ある種の長さが有限であるような道が存在する、というものである。論文は現在準備中である。
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Research Products
(1 results)
