2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20740079
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
横田 智巳 Tokyo University of Science, 理学部・第一部, 講師 (60349826)
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| Keywords | 複素ギンツブルク・ランダウ型方程式 / 解の存在と一意性 / 平滑化作用 / 非線形シュレディンガー型方程式 |
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| Research Abstract |
平成21年度は,κ|u|^<p-1>u+iβ|u|^<q-1>uを非線形項にもつ複素ギンツブルク・ランダウ型方程式(以下(CGLT)と略記する)とその特別な場合である非線形シュレディンガー型方程式(以下(NLST)と略記する)の可解性の研究から始めて,その周辺の研究を行った.まず,p>qの場合の(CGLT)に対する大域的弱解と大域的強解の存在と一意性,平滑化作用に関する一連の結果を論文としてまとめ投稿した.その結果は線形項のラプラシアンを非線形化しても成立する,ということまで明らかにしたので,学会(大阪大学,慶應義塾大学)で報告した.p<qの場合については,非線形項のべきに対して空間次元に依存する制限を課す必要があることを明確にした.他の成果として,(NLST)に対する可解性の結果が得られたことと(CGLT)に対する大域的アトラクターの存在証明ができたこともあげられる.また,全空間における複素ギンツブルク・ランダウ方程式の初期値問題に対して,通常は利用できないコンパクト性の方法からのアプローチが可能であることも見えてきた.これらの成果は,平成22年度以降に論文としてまとめる予定であり,本研究課題の目的の一つである「(CGLT)と(NLST)の関係を明確にすること」の解明につながることが十分に期待できる.
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