• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2009 Fiscal Year Annual Research Report

双曲正多角形を基本領域にもつリーマン面とクライン面の研究

Research Project

Project/Area Number 20740081
Research InstitutionAichi Institute of Technology

Principal Investigator

中村 豪  Aichi Institute of Technology, 工学部, 准教授 (50319208)

Keywords関数論 / 解析学 / リーマン面 / クライン面 / 基本領域 / 極値的円板
Research Abstract

1. 種数5の極値的クライン面(向き付け不可能な閉曲面であり、種数によって定まる最大半径の円板を許容するもの)の基本領域をすべて得ることが出来た。それらは双曲正24角形で表され、辺の貼り合わせ方は全部で3627通りであることが判明した。この結果を得るために、8個の頂点、12個の辺をもつ71種類の三枝グラフをすべて求めた。これらの解析は数式処理ソフトでプログラムを作成し、コンピュータによる処理で行った。極値的クライン面はモジュライ空間の中である種の特異点をなすと思われるので、これらすべてを求めることはモジュライ空間の解析に対して大いに意義がある。
2. k個の境界をもつ単葉型クライン面で位数mの自己同型写像をもち、それによる商空間の代数的種数がpとなるものに対して自己同型群を考察した。位数mが3のときの結果は既に知られているため、3より大きい素数に対してk,m,pの関係から自己同型群を確定させた。この結果は単葉型ではあるが、クライン面の同型による分類及び自己同型群の研究に貢献できたといえる。
3. 双曲正8角形を基本領域にもつ種数2のリーマン面は全部で4通りの辺の貼り合わせ方がある。
これらすべてに対して、ワイエルシュトラス点を通る単純閉測地線による分割を行い、対応する辺の貼り合わせを行うことにより、対辺が同じ長さであり対角が同じ大きさになる基本領域を具体的に構成した。そしてこれら4種類のリーマン面に対して、構成した基本領域から得られる7つの単純閉測地線の長さを用いて、タイヒミュラー空間上における7次元の同次座標を与えることが出来た。この結果は具体例ではあるが、タイヒミュラー空間の方程式を記述するための基礎になるといえる。

  • Research Products

    (4 results)

All 2010 2009

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (3 results)

  • [Journal Article] Compact non-orientable surfaces of genus 4 with extremal metric discs2009

    • Author(s)
      Gou Nakamura
    • Journal Title

      Conformal Geometry and Dynamics 13

      Pages: 124-135

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Automorphism groups of q-m-gonal planar Klein surfaces2010

    • Author(s)
      Gou Nakamura
    • Organizer
      「リーマン面・不連続群論」研究集会
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2010-01-11
  • [Presentation] Compact non-orientable surfaces of genus 4 with extremal metric discs2009

    • Author(s)
      Gou Nakamura
    • Organizer
      2nd Belgian Mathematical Society-London Mathematical Society Conference
    • Place of Presentation
      Katholieke Universiteit Leuven, Belgium
    • Year and Date
      20091204-05
  • [Presentation] Examples of the coordinates of genus 2-surfaces with regular fundamental octagon2009

    • Author(s)
      Gou Nakamura
    • Organizer
      XXIst Rolf Nevanlinna Colloquium
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2009-09-08

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi