2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20740089
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
坂井 秀隆 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (50323465)
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| Keywords | パンルヴェ方程式 / 差分方程式 / 特殊函数 / 超幾何函数 |
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| Research Abstract |
相空間が4次元の場合のパンルヴェ型方程式について,以前から研究してきたフックス型微分方程式の変形からくる4種類の方程式系(ガルニエ系,藤鈴木系,笹野系,行列パンルヴェ系)の退化を考え,20種類の方程式系が現れることを示した.これは非分岐と呼ばれる場合の分類で,考えられる全ての場合を尽くしているわけではないが,野海山田系など重要な系が含まれていて,それらの位置づけを与えるものになっている(川上氏,中村氏との共同研究).
また,離散パンルヴェ系のひとつの源泉であるシュレージンガー変換について,シンプレクティック構造を用いた簡単な計算方法を開発した(ジャマイ氏,竹縄氏との共同研究).
さらに,線型q差分方程式に関して,そのスペクトル型およびそれに付随した剛性指数を定義し,フックス型微分方程式に関するカッツの理論で重要な役割を演ずるミドル・コンヴォリューションのq差分アナログを構成した(山口氏との共同研究).
いずれも,2011年度中に論文の形で発表したい.
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