Free boundary problems of PDEs with degeneracy-singularity and their applications

2010 Fiscal Year Self-evaluation Report

• Project/Area Number: 20740094
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Global analysis
• Research Institution: Shibaura Institute of Technology (2011); Kogakuin University (2008-2010)
• Principal Investigator: TAKEUCHI Shingo Kogakuin University, 工学部, 准教授 (00333021)
• Project Period (FY): 2008 – 2011
• Keywords: 非線形現象 / 解析学 / 偏微分方程式 / 自由境界 / 退化 / 特異 / p-Laplacian

Research Abstract

本研究は,退化特異性をもつ放物型偏微分方程式が生成する力学系の構造を解明することを全体構想として,その定常状態を記述する楕円型偏微分方程式の解集合の構造,特に個々の解の自由境界が形成される仕組みを数学的に解明し,その応用として放物型方程式の解の漸近挙動を調べる方法を開発することを目的とする.

Research Products

• [Journal Article] 双安定反応拡散方程式の力学系 (2010)
  • Author(s): 竹内慎吾
  • Journal Title: 発展方程式若手セミナー報告集 32 Pages: 1-15
• [Journal Article] Coincidence sets in quasilinear problems of logistic type (2009)
  • Author(s): 竹内慎吾
  • Journal Title: 京都大学数理解析研究所講究録 1640 Pages: 85-103
• [Journal Article] Coincidence set associated with second order ordinary differential equations of logistic type (2009)
  • Author(s): Shingo Takeuchi
  • Journal Title: Differential and Integral Equations 22 Pages: 587-600
  • Peer Reviewed
• [Presentation] ヤコビの楕円関数の一般化とp-Laplacianの分岐問題への応用 (2011)
  • Author(s): 竹内慎吾
  • Organizer: 松山解析セミナー2011
  • Place of Presentation: 愛媛大学
  • Year and Date: 2011-02-04
• [Presentation] ヤコビの楕円関数の一般化とp-Laplacianの分岐問題への応用 (2010)
  • Author(s): 竹内慎吾
  • Organizer: 第10回盛岡応用数学小研究集会
  • Place of Presentation: 岩手大学
  • Year and Date: 2010-11-07
• [Presentation] Generalized elliptic functions and their application to a p-Laplacian bifurcation problem (2010)
  • Author(s): 竹内慎吾
  • Organizer: 広島微分方程式研究会
  • Place of Presentation: 広島大学
  • Year and Date: 2010-10-09
• [Presentation] 準線形楕円型方程式の境界値問題に現れる一致集合 (2010)
  • Author(s): 竹内慎吾
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 名古屋大学
  • Year and Date: 2010-09-24
• [Presentation] 双安定反応拡散方程式の力学系 (2010)
  • Author(s): 竹内慎吾
  • Organizer: 第32回発展方程式若手セミナー
  • Place of Presentation: 伊豆長岡(特別講演)
  • Year and Date: 2010-08-29
• [Presentation] ヤコビの楕円関数の一般化と双安定準線形方程式への応用 (2010)
  • Author(s): 竹内慎吾
  • Organizer: 日本数学会年会
  • Place of Presentation: 慶應義塾大学
  • Year and Date: 2010-03-24
• [Presentation] ヤコビの楕円関数の一般化と非線形固有値問題への応用 (2010)
  • Author(s): 竹内慎吾
  • Organizer: 第4回非線型偏微分方程式と変分問題
  • Place of Presentation: 首都大学東京
  • Year and Date: 2010-02-14
• [Presentation] p-Laplacian の自由境界問題 (2009)
  • Author(s): 竹内慎吾
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 大阪大学(特別講演)
  • Year and Date: 2009-09-24
• [Presentation] On the singular perturbation in a quasilinear Dirichlet problem (2008)
  • Author(s): 竹内慎吾
  • Organizer: 第6回浜松偏微分方程式研究集会
  • Place of Presentation: 静岡大学
  • Year and Date: 2008-12-23
• [Presentation] Coincidence sets in quasilinear problems of logistic type (2008)
  • Author(s): 竹内慎吾
  • Organizer: 非線形発展方程式と現象の数理
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
  • Year and Date: 2008-11-18
• [Presentation] Coincidence sets in quasilinear problems of logistic type (2008)
  • Author(s): Shingo Takeuchi
  • Organizer: Sendai Elliptic-Parabolic PDEs Conference
  • Place of Presentation: 東北大学
  • Year and Date: 2008-11-08
• [Presentation] 準線形常微分方程式に対する一致集合 (2008)
  • Author(s): 竹内慎吾
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 東京工業大学
  • Year and Date: 2008-09-24