2008 Fiscal Year Annual Research Report
繰り込み群と双対変換による多重臨界点の正確な位置の予言
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20740218
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
大関 真之 Tokyo Institute of Technology, 大学院・理工学研究科, 産学官連携研究員 (80447549)
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| Keywords | 統計力学 / 相転移 / ランダムスピン / スピングラス / 量子情報 |
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| Research Abstract |
物理学において重要な視点を与えた繰り込み群と, 特に古典スピン模型の対称性に注目した双対変換を利用したランダムスピン系の相転移点に関する理論の基礎を与え, その応用に関する研究を遂行した. ランダムスピン系の相境界はランダムネスの強さと系の温度からなる2次元平面上の曲線で描かれるが, この詳しい形状を調べることは数値計算でしか行えなかった. しかし本研究課題の遂行により, 部分的に極めて精度良く求めることの出来る世界初の解析的計算方法を発展させることが出来先. また欲しい精度に応じて解析手法を工夫することで系統的に転移点の位置の精度を上げることも出来ることがわかった.
この基礎的な貢献により, 量子情報理論と呼ばれる他分野における応用を考えることが出来る. 特に量子情報のエラー訂正の限界点を定量的に評価することができる. この古典スピン系の相転移との対応はいくつか最近になって指摘されており, 本研究課題の応用として格好の舞台である.
まだこの理論は解析的にアプローチすることが不可能に近い状態であったスピングラス相への相転移点, 存在, 非存在証明に関しても言及可能であることが分かり, 次年度以降での思わぬ方向での発展が期待できる.
本研究課題により提案される相転移に関する理論はレプリカ法による拡張も行えるため, 生物系や非平衡系との対応で注目を集めるPartial Annealing系についてもその応用範囲を持つので, この点に関しても次年度以降研究を行いたい.
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