2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20760052
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
松尾 宇泰 The University of Tokyo, 大学院・情報理工学系研究科, 准教授 (90293670)
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| Keywords | 保存・散逸スキーム / 微分方程式 / 離散変分法 |
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| Research Abstract |
研究実績の概要は以下の通りである.
本研究は,国産の数値手法である「離散変分法」を有限要素法に拡張することを目的としていたが,その中で以下の知見を得た.
まず前年度までの研究により,空間1次元の場合にH^1の枠組みで有限要素法版離散変分法が構成可能であること,およびいくつかの代表的な偏微分方程式(非局所作用素を含む方程式を含む)に対して適用し,実際に保存則を保つ数値計算が可能であることが示されていた.またこの枠組みが空間2,3次元の場合にも基本的に拡張可能であることが示され,特に2次元磁場無しのGinzburg-Landau方程式(超伝導現象を記述する方程式)の場合に,実際にスキームが動作することを確認されていた.また計算の高速化のため,新たに線形化する手法も開発されていた.
本年度はこれらを踏まえ,2次元磁場付きGinzburg-Landau方程式の線形スキームを開発し,数値実験により性能を評価した。その結果,標準的に用いられているスキームよりも定性的により正しい解が得られることが分かった.また,非線形スキームの実装に向けて,現代的な非線形方程式ソルバの調査と性能評価も行った.
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