2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20760052
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
松尾 宇泰 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 准教授 (90293670)
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| Keywords | 保存・散逸スキーム / 微分方程式 / 離散変分法 |
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| Research Abstract |
研究実績の概要は以下の通りである.
本研究は,国産の数値手法である「離散変分法」を有限要素法に拡張することを目的としていたが,その中で以下の知見を得た.
まず前年度までの研究により,空間1次元の場合にH^1の枠組みで有限要素法版離散変分法が構成可能であること,およびいくつかの代表的な偏微分方程式(非局所作用素を含む方程式を含む)に対して適用し,実際に保存則を保つ数値計算が可能であることが示されていた,またこの枠組みが空間2,3次元の場合にも基本的に拡張可能であることが示され,特に2次元磁場無しのGinzburg-Landau方程式(超伝導現象を記述する方程式)の場合に,実際にスキームが動作することを確認されていた.また新たに線形化する手法も開発され,その有効性が確認されていた.
本年度はこれらを踏まえ,非線形スキームを空間2次元の場合に実装し,数値ニュートン法,自動微分,および数式処理などを含むいくつかの実装方式下で,非線形スキームの性能評価を行った.これにより,2,3次元状況下における有限要素法版離散変分法の第一歩が確立された.
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Research Products
(6 results)
