2008 Fiscal Year Annual Research Report
等質有界領域の性質の良い有界領域実現に関する研究とケーラー多様体への応用
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20840018
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
甲斐 千舟 Kanazawa University, 数物科学系, 助教 (70506815)
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| Keywords | ジーゲル領域 / 等質有界領域 / ケイリー変換 / 代表領域 / ベルグマン核 / 等質錐 / 勾配写像 |
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| Research Abstract |
研究代表者がこれまでに研究を行ってきた等質Siegel領域のCayley変換が,Siegel領域のBergman核を用いて簡潔な形で書けることや,Cayley変換の像として得られる有界領域がS. Bergmanの導入した代表領域と一致することが,伊師英之氏(名古屋大学)との共同研究で明らかになった.これによって,研究代表者が過去に証明した,Cayley変換の像の凸性による対称Siegel領域の特徴付け定理を,Siegel領域を用いない形で,より簡潔に定式化することができた.これらの研究成果を伊師氏との共著論文"The repre sentative domain of a homogeneous bounded domain"にまとめ,現在,学術雑誌に投稿中である.
また一方で,Siegel領域の定義データに現れる等質錐に関する研究成果も学術雑誌に発表した.一般に正則凸錐が与えられると,そこに自然な半順序関係が入る.また,特別な等質錐である対称錐には形式的実なJordan代数の構造が付随し,そこで逆元をとるという写像はさきほどの半順序を反転する.研究代表者が発表した論文では,対称錐の逆元写像の解析的・幾何的な一般化であるVinbergの写像に着目し,それが半順序を反転するという条件によって,対称錐を特徴付けた.この研究成果は,近年研究が進んでいる「因果構造の幾何」に関係するものであり,その方向への研究を進めると同時に,等質Siegel領域のCayley変換や代表領域に関する研究への応用も探っていきたいと考えている.
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