2008 Fiscal Year Annual Research Report
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20840022
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
水澤 靖 Nagoya Institute of Technology, 工学研究科, 准教授 (60453817)
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| Keywords | 代数体 / ガロア群 / 岩澤理論 / Zp拡大 |
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| Research Abstract |
当研究課題の目的は、代数体の分岐条件付ガロア群の構造や不変量に関する岩澤理論的な未解決問題(特にGreenberg予想)に対して、問題を一般化・非可換化することで新たなアプローチを模索し、その解決とともに岩澤理論の発展に貢献することであった。その一歩として有理数体のZp拡大上の馴分岐pro-pガロア群を調査し、計算機による数値実験を通して、群論的に扱いやすい分岐条件の探索を行った。その結果、ある特殊な分岐条件の下では、そのガロア群がメタ巡回群になることが証明された。この結果は、Zp拡大上の分岐条件付pro-pガロア群が有限表示を持つ新しい具体例を与えており、非可換化されたGreenberg予想の一般化の模索に向けて、適切な初期状況設定を導いている。この結果を関連分野の研究者が集まるセミナー等で発表し、類似予想に反例が存在すること等、有益な指摘と助言を得ることができた。その協力により、予想の類似が一般には成立しないことが明らかになった一方で、元の予想への応用および新たなアプローチのアイデアを得るに至った。さらに、Greenberg予想型の主張が不分岐特有の現象であるか否かをより明確にするため、同様の手法を不分岐pro-pガロア群に適用することや、予想の類似が成立する分岐条件の特徴付けなど、今後の研究の具体的着想も得ることができた。これらのアイデアを基に、実際にGreenberg予想が成立する新しい具体例を得ることが次の目標である。
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