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2009 Fiscal Year Annual Research Report

構成可能関数の超局所解析とその特異点理論への応用

Research Project

Project/Area Number 20840040
Research InstitutionKinki University

Principal Investigator

松井 優  Kinki University, 理工学部, 講師 (10510026)

Keywords構成可能関数 / ミルナーファイバー / モノドロミーゼータ関数 / 構成可能層 / 近傍サイクル関手
Research Abstract

本年度は,格子点集合に付随する微分方程式系であるA超幾何微分方程式の特性サイクルについての研究を行った.昨年度トーリック多様体上の近傍サイクルの研究の応用として特性サイクル公式を再証明したが,本年度はこの結果を発展させるための計算プログラムの構成および数値実験を行った.また,昨年度に引き続き,近傍サイクルを中心とした層の超局所解析的手法によるミルナーファイバーのモノドロミーについての研究を行った.多項式による超曲面や完全交叉多様体の特異点におけるミルナーファイバーのモノドロミーゼータ関数は,多項式のニュートン多面体に関する非退化性の仮定の下で,ニュートン多面体の組み合わせ量を用いて記述できる.これはモノドロミーの固有値の情報を取り出すもので,モノドロミーの半単純部分の情報がニュートン多面体を用いて記述できる.本年度は,ドネフ・ロゼールのモチビックミルナーファイパーの理論とダニロフ・コバンスキーのトーラス内の非退化超曲面の混合ホッジ構造の結果を拡張し,ミルナーファイバーのモノドロミーの冪零部分の情報を多項式のニュートン多面体の情報により記述する研究を行った.特に,また,多項式による超曲面の無限遠点まわりでの大域逆像の大域的モノドロミーについても,その冪零部分について類似の結果を得ている.

  • Research Products

    (3 results)

All 2010

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] Microlocal Study of Lefschetz fixed-point formulas for higher dimensional fixed point sets2010

    • Author(s)
      Y.MATSUI
    • Journal Title

      International Mathematics Research Notices 2010

      Pages: 882-913

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Monodromy zeta functions at infinity, Netwon polyhedral and constructible sheaves2010

    • Author(s)
      Y.MATSUI
    • Journal Title

      Mathematische Zeitschrift (出版予定)

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] A-discriminants and monodromies of Milnor fibrations2010

    • Author(s)
      Y.MATSUI
    • Organizer
      Microlocal Analysis and Related topics
    • Place of Presentation
      日本大学
    • Year and Date
      2010-03-01

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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