2020 Fiscal Year Annual Research Report
高次元神経力学系および大規模ネットワークにおけるノイズ誘起発火現象の解析
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20F40017
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
中尾 裕也 東京工業大学, 工学院, 教授 (40344048)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
ZHU JINJIE 東京工業大学, 工学院, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2020-11-13 – 2023-03-31
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| Keywords | 非線形振動 / 確率振動 / コヒーレンス共鳴 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) Hindmarsh-Roseニューロンモデルにおける逆確率共鳴（ISR）現象を解析した。単安定性と双安定性の両方に共通するISRの統一的なメカニズムを大偏差理論の枠組において時間スケールのマッチング条件を用いて明らかにした。ISRの生じる臨界ノイズ強度は、ノイズによる境界通過とリミットサイクルのタイムスケールを一致させることで得られる。さらに、ISRに異なる段階があることをバースト周波数分布によって明らかにし、バーストのピーク周波数が徐々に増加することも同じ枠組みで説明した。この結果は、神経細胞の発火など複数のタイムスケールを持つ系においてノイズの効果によって生じる複雑な現象に光を当てると考えられる。本研究の内容については国際学術誌のChaosに発表した。
(2) 自己誘起型の確率共鳴を伴うfast-slow系において、確率的な周期軌道を正確に予言することに成功した。軌道の臨界遷移点を決定するために、平均初通過速度に関する新たなマッチング条件を提案した。また、その理論予測の正確さを、区分線形なFitzHugh-Nagumo系および通常のFitzHugh-Nagumo系について、確率的軌道の周期をモンテカルロシミュレーションの結果と比較することにより確認した。この結果は、fast-slow系におけるノイズに誘起されるコヒーレントな振る舞いのメカニズムを解明するものであり、より複雑なシステムや大規模なネットワークにおけるコヒーレントな振る舞いの解明につながると考えられる。本研究の内容については以下の論文を国際学術誌に投稿中である。
Jinjie Zhu, Hiroya Nakao. Stochastic Periodic Orbits in Fast-Slow Systems with Self-Induced Stochastic Resonance. arXiv:2104.04210 (2021)
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
新型コロナウイルスの影響で来日が半年以上遅れたが、来日後は非常に順調に研究を進め、既にふたつの研究内容について明確な結果を得て学術雑誌に発表および投稿している。
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| Strategy for Future Research Activity |
ノイズ誘起発火するニューロンの数理モデルについて、コヒーレンス共鳴現象と閾値下挙動の解析をさらに発展させる。コヒーレンス共鳴現象では平均初通過時間と外力の周期のマッチングが重要であり、この関係を力学系の縮約理論と確率過程の大偏差理論に基づいて解析する。特に、平均初通過時間を理論的に見積もり、系のコヒーレンスとの関係を明らかにする。これまでの研究で、単一のニューロンのfast-slow型の数理モデルにおいて、速い自由度のみにノイズが与えられた状況でのノイズ誘起発火現象(Self-Induced Stochastic Resonance)に対して、遅い自由度からの寄与を考慮した平均初通過速度の解析により、確率的な周期軌道を予測するための近似的手法を提案している。これを拡張して、多数のノイズ誘起発火現象を示す素子が結合した系の解析を進める。系を記述する非線形Fokker-Planck方程式の数値解析によって多体効果によって生じる系の集団的振動状態を調べ、またこれを説明する近似理論を発展させて、高次元系のノイズ誘起発火現象の機構の解明を試みる。さらに、集団的振動状態の解析に適用できる縮約理論の発展を試みる。
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Research Products
(1 results)
