2020 Fiscal Year Annual Research Report
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20H00112
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
島田 伊知朗 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10235616)
尾高 悠志 京都大学, 理学研究科, 准教授 (30700356)
松本 雄也 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (50773628)
馬 昭平 東京工業大学, 理学院, 准教授 (80633255)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | Enriques曲面 / Coble曲面 / モジュライ空間 / コンパクト化 / 小平次元 / 保型形式 / 商特異点 / K3曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代表者の金銅は、有限自己同型群を持つCoble曲面の分類を標数2の場合を除き解決した。さらに残された標数2の場合に関しても桂利行氏と共同研究を開始した。さらにDolgachev氏とEnriques曲面に関する著書を執筆中である。分担者の島田は、Brandhorstとの共同研究によりBarth-Peters の generic Enriques 曲面の自己同型群についての研究を，有理2重点を持ち且つある種の genericity 条件をみたす Enriques 曲面のクラスに拡張した。分担者の尾高は、K3曲面のモジュライのコンパクト化やopenなCalabi-Yau多様体の研究を主に行った。この中で、完備Ricci-flatケーラー計量、特に重力インスタントンなどに対応する代数幾何的条件の探求の研究を始め、大島芳樹氏とはK3曲面の線分への崩壊において極限測度のexplicitな研究を行った。また、非アルキメデス幾何的観点から、トロイダルコンパクト化の射影極限の性質を調べ、並びにそれらの類似として、Calabi-Yau多様体の射影極限として、Puiseux級数環上の整モデルである銀河モデルを定義し、これらが代数幾何的コンパクト化と崩壊極限（であろう空間）の両方への連続写像を持つことを証明した。分担者の馬は、ボーチャーズ積のリフト元の空間に新しい積を導入し、有限生成結合的代数になることを証明した。また直交型モジュラー多様体の変則カスプを研究し、特にその小平次元の研究への影響を調べた。さらに、いくつかのモジュラー多様体のトロイダルコンパクト化の境界0サイクルが互いに有理同値であることを証明した。分担者の松本は、正標数の商特異点について，正標数特有の現象に注目して共同研究を行った。群スキームに線形簡約という条件を課すことで比較的良い性質が得られることが分かった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
代表者、分担者ともに、それぞれ複数の高い水準の研究成果を挙げており、この意味では計画は順調に進んでいる。一方で、新型コロナウイルスのため、出張が出来ず、特に国際的な研究交流ができないことで、新たな問題や視点を得ることに苦労している。そのために自己評価は「おおむね順調に進展している」とした。
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| Strategy for Future Research Activity |
2022年度は海外出張も可能な方向で進んでいるので、積極的に国際交流を考えている。9月にドイツで開催予定のHulek氏70歳記念研究集会への参加や、11月には名古屋大学で国際研究集会「Rationality, moduli sapces and related topics」を開催予定である。
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Research Products
(19 results)
