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2022 Fiscal Year Annual Research Report

格子、保型形式とK3曲面、エンリケス曲面の研究

Research Project

Project/Area Number 20H00112
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

金銅 誠之  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 島田 伊知朗  広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10235616)
尾高 悠志  京都大学, 理学研究科, 准教授 (30700356)
松本 雄也  東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (50773628)
馬 昭平  東京工業大学, 理学院, 准教授 (80633255)
Project Period (FY) 2020-04-01 – 2025-03-31
KeywordsK3曲面 / Enriques曲面 / Kummer曲面 / 保型形式 / モジュライ空間 / コンパクト化 / 有界対称領域
Outline of Annual Research Achievements

研究代表者は桂利行氏との共同研究で19世紀にF.Kleinが提示した Quadratic Line Complex とKummer曲面の関係を標数2の場合に拡張した。標数2の2次形式の特殊性と標数2の種数2の代数曲線の特殊性を関連づけるものである。またDolgachev氏とここ数年取り組んでいる著書「Enriques surfaces vol.2」の執筆もほぼ完成し、最終段階を迎えている。分担者の尾高は2次Enriques曲面のモジュライのコンパクト化について精密な理解を進め、また後藤慶太氏とアーベル多様体の有限商の場合に極大退化の特殊ラグランジアンファイブレーションの存在を確認してその非アルキメデス類似が直接的に連結するという新現象を確認した。分担者の馬は直交型ベクトル値モジュラー形式の基礎理論を構築し、特に2つのタイプの消滅定理を証明した。またK3曲面の高次チャウサイクルの族からそのようなモジュラー形式が得られることを見出した。さらにK3曲面の普遍族上の微分形式の分類にも応用した。分担者の島田はK3曲面の自己同型に関する幾つかのプログラムを書き、応用として6個のカスプをもつ6次曲線で分岐する射影平面の2重被覆として得られるK3曲面の自己同型群の生成元を明示的に与えた。分担者の松本は標数2で超特異なK3曲面の場合に、Kummer曲面の類似を見出した。また標数p≠2の場合には、Kummer曲面が良い還元をもつこととそのガロア表現がよい性質をもつことが同値であることが知られており、証明は対応するアーベル曲面の良い還元を経由するものだった。p=2の場合にも同様の結果が成り立つことを証明し、論文を投稿した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

正標数のK3曲面の研究、K3曲面の自己同型の研究、K3曲面のモジュライ空間の研究で、研究代表者および各分担者全員が着実に研究成果を挙げている。特に、標数2のKummer曲面の新たな進展、K3曲面の従来では捉えられなかった自己同型群の計算に成功したこと、モジュライ空間のコンパクト化やIV型有界対称領域上の保型形式の理解が深まった点は大きな成果である。

Strategy for Future Research Activity

これまでの成果をさらに深める。特に標数2を含めたKummer曲面の特徴づけ,保型形式の代数幾何への応用を行うが、今年度は新たにK3曲面の高次元化の方向性も模索する。研究代表者はBologna大学での集中講義やイタリアでの国際研究集会に参加予定であり、これら国際交流を通じて研究の幅をさらに広げる予定である。特にBologna大学にはK3曲面の高次元化で成果をあげているMongardi教授が居るので、彼との研究連絡を契機と考えている。

  • Research Products

    (30 results)

All 2023 2022 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (14 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 14 results,  Open Access: 5 results) Presentation (14 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results,  Invited: 14 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] University of Michigan(米国)

    • Country Name
      U.S.A.
    • Counterpart Institution
      University of Michigan
  • [Journal Article] Coble surfaces with finite automorphism group2022

    • Author(s)
      Shigeyuki Kondo
    • Journal Title

      Rend. Circ. Mat. Palermo

      Volume: 71 Pages: 829--864

    • DOI

      10.1007/s12215-021-00646-2

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Fano Shimura varieties with mostly branched cusps2022

    • Author(s)
      Yota Maeda, Yuji Odaka
    • Journal Title

      Birational Geometry, Kahler-Einstein Metrics and Degenerations: Moscow, Shanghai and Pohang, June--November 2019 (Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 409)

      Volume: -- Pages: --

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Degenerated Calabi-Yau varieties with infinite components, moduli compactifications, and limit toroidal structures2022

    • Author(s)
      Yuji Odaka
    • Journal Title

      European Journal of Mathematics

      Volume: 8 Pages: 1105--1157

    • DOI

      10.1007/s40879-022-00562-4

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Polystable Log Calabi-Yau Varieties and Gravitational Instantons2022

    • Author(s)
      Yuji Odaka
    • Journal Title

      J. Math. Sci. Univ. Tokyo

      Volume: 29 Pages: 1--50

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Algebra of Borcherds products2022

    • Author(s)
      Shouhei Ma
    • Journal Title

      Transactions of the American Mathematical Society

      Volume: 375 Pages: 4285--4305

    • DOI

      10.1090/tran/8585

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Unramified cohomology, integral coniveau filtration and Griffiths groups2022

    • Author(s)
      Shouhei Ma
    • Journal Title

      Annals of K-Theory

      Volume: 7 Pages: 223--236

    • DOI

      10.2140/akt.2022.7.223

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Kodaira dimension of universal holomorphic symplectic varieties2022

    • Author(s)
      Shouhei Ma
    • Journal Title

      Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu

      Volume: 21 Pages: 1849--1866

    • DOI

      10.1017/S1474748021000013

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A note on Quebbemann's extremal lattices of rank 64.2022

    • Author(s)
      Ichiro Shimada
    • Journal Title

      J. Theor. Nombres Bordeaux

      Volume: 34 Pages: 813--826

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Automorphism groups of certain Enriques surfaces.2022

    • Author(s)
      Simon Brandhorst, Ichiro Shimada
    • Journal Title

      Found. Comput. Math.

      Volume: 22 Pages: 1463--1512

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Zariski multiples associated with quartic curves2022

    • Author(s)
      Ichiro Shimada
    • Journal Title

      J. Singul.

      Volume: 24 Pages: 169--189

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] μ_{p}- and α_{p}-actions on K3 surfaces in characteristic p2022

    • Author(s)
      Yuya Matsumoto
    • Journal Title

      Journal of Algebraic Geometry

      Volume: 32 Pages: 271--322

    • DOI

      10.1090/jag/804

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] ON μ_n-ACTIONS ON K3 SURFACES IN POSITIVE CHARACTERISTIC2022

    • Author(s)
      Yuya Matsumoto
    • Journal Title

      Nagoya Mathematical Journal

      Volume: 249 Pages: 11--49

    • DOI

      10.1017/nmj.2022.20

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Canonical coverings of Enriques surfaces in characteristic 22022

    • Author(s)
      Yuya Matsumoto
    • Journal Title

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      Volume: 74 Pages: 849--872

    • DOI

      10.2969/jmsj/86318631

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Purely inseparable coverings of rational double points in positive characteristic2022

    • Author(s)
      Yuya Matsumoto
    • Journal Title

      Journal of Singularities

      Volume: 24 Pages: 79--95

    • DOI

      10.5427/jsing.2022.24b

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] Enriques 曲面に始まり Kummer 曲面で終わる2023

    • Author(s)
      Shiegyuki Kondo
    • Organizer
      K3, Enriques surfaces, and related topics, Nagoya University
    • Invited
  • [Presentation] Collapsing of compact hyperKahler metrics, PL limit density function on intervals, and moduli compactification2023

    • Author(s)
      Yuji Odaka
    • Organizer
      解析幾何セミナー   パリ第6大学
    • Invited
  • [Presentation] K3曲面のモジュライ空間の標準的コンパクト化について2023

    • Author(s)
      Yuji Odaka
    • Organizer
      K3, Enriques surfaces, and related topics, Nagoya University
    • Invited
  • [Presentation] 混合ホッジ構造とジーゲル作用素2023

    • Author(s)
      Shohei Ma
    • Organizer
      K3, Enriques surfaces, and related topics, Nagoya University
    • Invited
  • [Presentation] あるK3曲面の自己同型群について2023

    • Author(s)
      Ichiro Shimada
    • Organizer
      K3, Enriques Surfaces, and Related Topics, 名古屋大学多元数理研究科
    • Invited
  • [Presentation] Inseparable analogue of Kummer K3 surfaces2023

    • Author(s)
      Yuya Matsumoto
    • Organizer
      K3, Enriques Surfaces, and Related Topics, 名古屋大学
    • Invited
  • [Presentation] Inseparable analogue of Kummer K3 surfaces2023

    • Author(s)
      Yuya Matsumoto
    • Organizer
      正標数体上の代数多様体、および連接層の導来圏に関するワークショップ
    • Invited
  • [Presentation] Kummer surfaces and quadric line complexes in characteristic two2022

    • Author(s)
      Shigeyuki Kondo
    • Organizer
      Algebraic Geometry in Hannover on occasion of Klaus Hulek's 70th Birthday
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Kummer surfaces and quadratic line complexes in characteristic 22022

    • Author(s)
      Shigeyuki Kondo
    • Organizer
      代数学シンポジウム, 京都大学数理解析研究所
    • Invited
  • [Presentation] On Moduli Compactifications, K-Stability and Canonical Metrics2022

    • Author(s)
      Yuji Odaka
    • Organizer
      OPPENHEIM lecture ワークショップ, RECENT PROGRESS IN ALGEBRAIC GEOMETRY, シンガポール国立大学
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Moduli compactifications and K-stability (survey)2022

    • Author(s)
      Yuji Odaka
    • Organizer
      Rationality, Moduli Spaces, and Related Topics 名古屋大学
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Mordell-Weil groups of a certain K3 surface2022

    • Author(s)
      Ichiro Shimada
    • Organizer
      Recent Development in Algebraic Geometry, National University of Singapore
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] The automorphism group of a K3 surface birational to a double plane2022

    • Author(s)
      Ichiro Shimada
    • Organizer
      Real Aspects of Geometry, CIRM, Luminy, France
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Inseparable analogue of Kummer K3 surfaces2022

    • Author(s)
      Yuya Matsumoto
    • Organizer
      p-adic cohomology and arithmetic geometry 2022, Tohoku Univ.
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Funded Workshop] Rationality, Moduli Spaces, and Related Topics, Nagoya University.2022

URL: 

Published: 2023-12-25  

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