2020 Fiscal Year Annual Research Report
数論トポロジーと種々のモノドロミー不変量の新たな展開
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20H00115
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
中村 博昭 大阪大学, 理学研究科, 教授 (60217883)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
角皆 宏 上智大学, 理工学部, 教授 (20267412)
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30214646)
森下 昌紀 九州大学, 数理学研究院, 教授 (40242515)
星 明考 新潟大学, 自然科学系, 教授 (50434262)
伊吹山 知義 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (60011722)
古庄 英和 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60377976)
高橋 浩樹 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (90291476)
小笠原 健 獨協医科大学, 医学部, 講師 (90709776)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 数論トポロジー / 数論的基本群 / ジョンソン準同形 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
射影直線から3点を除いた開直線の数論的基本亜群におけるガロア表現のマグナス展開係数として得られるエル進多重ポリログ関数に対する関数等式について進展があった．とくに古典的な多重ポリログ関数においてOi-Uenoによって示されていた関数等式のエル進類似を決定し，Workshop: Homotopic and Geometric Galois Theory(online)March 7-13, Oberwolfach 2021にて報告した．またエル進ガロアアソシエーターとＫＺ方程式の基本解の類似を追及し，特にＫＺ方程式の任意の展開係数を正則な多重ポリログ関数であらわすLe-Murakami, Furushoの公式のエル進類似を示す過程で，この等式が一般のgroup-likeな非可換冪級数に対して成立する根拠をマグナス型非可換多項式と半シャッフル多項式の双対性として代数組合せ論の枠組みで与えた．研究協力者の小川裕之氏と金英子氏との共著論文の続編について議論を進め，計算機を用いた実例のシミュレーションを試みた．研究分担者の河澄氏らと協力し，延期になったジョンソン準同形に関する国際集会の準備としてOnline seminar: "Johnson homomorphisms and related topics"を立ち上げ，不定期ながら4回実施（October 6,November 23, 2021；January 12，February 7, 2022）をし，最近の研究について理解を進めた．研究分担者の森下氏らと協力しWorkshop "Low dimensional topology and number theory XIII" 2022年3月15日～18日, 九州大学（ハイブリッド形式）を開催し，数論トポロジーと関連する最新の成果について情報を得た．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナ感染拡大による社会状況により，対面での議論が制約を受けたため，多くの研究打ち合わせをオンライン形式やメイルのやり取りなど，効率の劣る手段に代替せざるを得なかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，分担者や研究協力者の方たちを中心とした協力関係を進め，研究課題を追求する．
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