2021 Fiscal Year Annual Research Report
Geometric analysis on complex manifolds
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20H00116
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
平地 健吾 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (60218790)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 多変数関数論 / アインシュタイン計量 / CR多様体 / ケーラー多様体 / ベルグマン核 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多変数関数論葉山シンポジウム，函数論サマーセミナー，函数論シンポジウム，多変数函数論セミナーを対面で開催した．東京大学での複素解析幾何セミナーはハイブリッド形式でほぼ毎週開催した．平地健吾はCR多様体の多くの２次不変量の変分公式を導いた．高山茂晴はケーラー射と中野半正なベクトル束に対し，高次順像層がGriffiths半正なこと，最小拡張性をもつことを示した．辻元はケーラー多様体上の不変測度のp-ベルグマン核による近似を構成し，それを用いて多重標準系の直像の反正値性を示した．吉川謙一はEisenstein K3曲面の解析的捩率不変量を構成し，その不変量がモジュライ空間上のPeterssonノルムで与えられることを示した．山ノ井克俊は準アーベル多様体の部分多様体が対数的に一般型であれば擬小林双曲的であることを証明した．本多宣博はセグレ曲面から得られる実Einstein-Weyl多様体の微分幾何学的な性質について考察し，その上の空間的測地線がすべて閉じていることを示した．神本丈は局所ゼータ関数の解析接続や振動積分の漸近挙動に関して，特異点解消定理を用いて詳細な解析を行った．松村慎一は複素幾何に現れる様々な半正値性を研究した．松本佳彦は共形コンパクトEinstein多様体のあいだの写像に関する繰り込みエネルギーの概念を定式化し，それによる無限遠境界上の共形測地線の特徴づけを与えた．久本智之はKahler-Ricci流の幾何学的量子化について定式化し，Fano多様体の最適退化と関連づける研究を行った．千葉優作はボーア・ゾンマーフェルトラグランジュ部分多様体上の漸近的劣平均値定理がイソトロピックな部分多様体上でも成り立つかを考察した. 足立真訓は法束が正の余次元1正則葉層に関するBrunellaの予想を解決した．丸亀泰二は3次元CR多様体の非斉次アンビエント計量の一意性を考察した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当該分野の主要な国際会議である多変数関数論葉山シンポジウムを「ベルグマン核生誕100年」をテーマとして，３年ぶりに対面で開催することができた．対面での国際的な研究打ち合わせの機会は多くはなかったが各々の研究は順調に進んでいる．
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| Strategy for Future Research Activity |
コロナ禍で滞っていた若手研究者（大学院生を含む）の国際交流を再開するため海外での韓国での研究集会を開催する．多変数関数論葉山シンポジウムには，ここ３年間交流が難しかった中国およびインドからの講演者を招聘し，新しい国際共同研究の開始を促す．
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