2022 Fiscal Year Annual Research Report
Geometric analysis on complex manifolds
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20H00116
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
平地 健吾 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (60218790)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 多変数関数論 / アインシュタイン計量 / CR多様体 / ケーラー多様体 / ベルグマン核 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多変数関数論葉山シンポジウム，函数論サマーセミナー，函数論シンポジウム，多変数函数論冬セミナーを対面で開催した．平地健吾は強擬凸領域の特性類から構成される多くの不変量の，領域の変形に関する変分公式を導いた．松村慎一は擬有効な接ベクトル束を持つ射影代数多様体を研究し，その構造定理をKLT特異点を許す射影代数多様体へ一般化した．また単純正規交差の多様体での調和積分論を発展させ，複素解析的な状況でLC特異点を持つ多様体に対する単射性定理を証明した．松本佳彦は繰り込みエネルギーの概念にもとづく共形測地線の特徴づけを拡張して，不定値共形類を備えた共形多様体の時間的共形測地線の，反deSitter平面を定義域とする調和写像を用いた特徴づけを与えた．久本智之はFano多様体の最適退化に関する研究の一環として，Kalher-Ricci流および関連するエントロピー汎函数の幾何学的量子化について定式化し，これらの漸近的性質を調べた．千葉優作はボーア・ゾンマーフェルトラグランジュ多様体の近傍における前量子化束の漸近的な解析を研究した．特に前量子化束の高次テンソルをとった場合の熱核やベルグマン核の漸近的な挙動について計算を行なった．足立真訓は複素射影平面内のLevi平坦面の非存在予想を目標とし，Levi平坦面の囲む複素領域上の重み付きBergman空間の研究を行った．特に，井上-Hirzeburch曲面に含まれるLevi平坦面の囲む領域において，閉リーマン面上の特別な正則円板束の場合と同様に，重み付きBergman空間が全ての位数に関して無限次元となることを確かめた．丸亀泰二は3次元実解析的共形多様体上のツイスターCR多様体が，この共形多様体を無限遠にもつ反自己双対Einstein計量のツイスター空間に埋め込まれることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
若手研究者による研究集会の運営が順調に行われている．葉山シンポジウムに招聘した海外の研究者との共同研究も盛んに行われ，多変数函数論の分野の重要な国際会議として広く知られている．また2022年度の葉山シンポジウムの講演者による論文集The Bergman Kernel and Related TopicsがSpringer Proceedings in Mathematics & Statisticsより出版されたことは講演の質の高さを示すものである．
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| Strategy for Future Research Activity |
多変数関数論葉山シンポジウムに加え，日本数学会の函数論分科会と連携して，函数論サマーセミナー，函数論シンポジウム，多変数函数論冬セミナーを開催す る.特にサマーセミナーと冬セミナーは若手研究者が世話人を経験する大切な行事である.東京大学ではハイブリッド形式で複素解析幾何セミナーを定期的に開 催し，研究グループ全体で進捗状況を共有する.
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