2021 Fiscal Year Annual Research Report
New Development of Computational Physics with Tensor Network Scheme
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20H00148
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
藏増 嘉伸 筑波大学, 計算科学研究センター, 教授 (30280506)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 宜文 国立研究開発法人理化学研究所, 計算科学研究センター, 技師 (40598231)
武田 真滋 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (60577881)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | テンソルネットワーク / 符号問題 / 有限密度 / 相転移 / Nambu－Jona-Lasinioモデル / Hubbardモデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
テンソルネットワーク(TN)スキームとは，多体問題をTN形式によって定式化し，高精度解析を行う一群の理論的・計算手法的枠組みである．既存の数値計算手法(モンテカルロ法など)と異なり，(i)原理的に符号問題・複素作用問題がないこと，(ii)計算コストの体積依存性が対数的であること(一辺の長さLのd次元格子体積L^dに対する計算コストはd×ln|L|に比例)，(iii)グラスマン数(反可換性を持つ数)を直接扱えること，(iv)物理量の期待値だけでなく分配関数そのものを計算できること，などの魅力的な特徴を有している．本研究課題では，TNスキームにおけるラグランジアン形式に基づくアプローチの一つであるテンソル繰り込み群(TRG)を発展させ，既存の数値計算手法では困難であった物理モデル(特に符号問題・複素作用問題が存在するモデル)の解析に取り組み，4次元有限密度Nambu－Jona-Lasinio(NJL)モデルと空間2次元のHubbardモデルの相構造解明を目指す．
これらの目標に向けて設定された2つのサブ課題は，[1]高次元用並列コードの開発，[2]物理量の計算手法の開発，である．[2]は相構造解析を行うための物理量(オーダーパラメータなど)の計算手法開発であるが，これは特にHubbardモデルの相構造解析において重要な役割を果たす．物理量を得るためには，自由エネルギーを熱力学変数で数値微分する方法と不純物テンソルを用いてグリーン関数を直接計算する方法があるが，われわれは両方の計算手法を追求し，両者の結果の無矛盾性や精度の優劣を検証した．その結果，われわれは前者の方法を用いて2次元(空間1次元)と3次元(空間2次元)のHubbardモデルの金属-絶縁体転移の相構造解析に成功した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の最終目標は2つあり，一つは4次元有限密度NJLモデルの相構造解明で，もう一つは空間2次元のHubbardモデルの相構造解析である．これまでの2年間で既に当初目標は達成していると言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の2つの目標は，4次元有限密度NJLモデルと空間2次元のHubbardモデルの相構造解明であったが，既に当初目標は達成したと言える状況にある．今後は，4次元有限密度NJLモデルに関しては，より大きな目標である4次元有限密度QCDの相構造解析へ向けて，TRG法の4次元可換・非可換ゲージ理論への応用に取り組む計画である．また，Hubbardモデルに関しては，反強磁性相などの相構造解析を目指す．
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