2022 Fiscal Year Annual Research Report
New Development of Computational Physics with Tensor Network Scheme
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20H00148
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
藏増 嘉伸 筑波大学, 計算科学研究センター, 教授 (30280506)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 宜文 国立研究開発法人理化学研究所, 計算科学研究センター, 技師 (40598231)
武田 真滋 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (60577881)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | テンソルネットワーク / 符号問題 / 有限密度 / 相転移 / Nambu－Jona-Lasinioモデル / Hubbardモデル / Z_2ゲージヒッグスモデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
テンソルネットワーク(TN)スキームとは，多体問題をTN形式によって定式化し，高精度解析を行う一群の理論的・計算手法的枠組みである．既存の数値計算手法(モンテカルロ法など)と異なり，(i)原理的に符号問題・複素作用問題がないこと，(ii)計算コストの体積依存性が対数的であること(一辺の長さLのd次元格子体積L^dに対する計算コストはd×ln|L|に比例)，(iii)グラスマン数(反可換性を持つ数)を直接扱えること，(iv)物理量の期待値だけでなく分配関数そのものを計算できること，などの魅力的な特徴を有している．本研究課題では，TNスキームにおけるラグランジアン形式に基づくアプローチの一つであるテンソル繰り込み群(TRG)を発展させ，既存の数値計算手法では困難であった物理モデル(特に符号問題・複素作用問題が存在するモデル)の解析に取り組み，4次元有限密度Nambu－Jona-Lasinio(NJL)モデルと空間2次元のHubbardモデルの相構造を解明することが目標であった．
課題実施期間の最初の2年間で当初目標は達成したため，最終年度の3年目は，4次元有限密度Z_2ゲージヒッグスモデルの相構造解析に取り組んだ．これまでTRGを4次元ゲージ理論に応用した例はなく，本計算が世界初の試みとなる．われわれは，リンク変数の期待値を用いて相転移が起きるパラメータ領域を調査し，相図上で一次相転移が二次相転移に移行する点(臨界終点)を決定することに成功した．これは，長期的な目標である4次元有限密度QCDの相構造解析に向けた重要な布石となる成果である．
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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