2023 Fiscal Year Annual Research Report
Study on p-adic Galois representations and p-adic etale local systems over a p-adic field
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20H01793
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
辻 雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40252530)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | q-Higgs加群 / prismatic cohomology / p進Simpson対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度研究費の研究により，基底がq-crystalline prism上にある場合にprismatic crystalとそのコホモロジーをq-Higgs加群を用いて記述する一般論を得ていた．しかしながら基底がq-crystalline prism上にない，あるいは基底を考えない絶対的な場合にも，数論的に興味深いコホモロジーや係数理論が現れる．考えている基底やスキームが1の原始p乗根を含む場合に，1の原始p乗根を変数qへ持ち上げ，変数qについての数論的q-Higgs場を加えることにより，prismatic crystalとそのコホモロジーの局所的記述を与えた．数論的q-Higgs微分は幾何的q-Higgsb微分と可換でなく，ある種の非可換なq-Higgs場があらわれる．q-crystalline prism上での手法の非可換版の構築が鍵となった．p進整数環に1の原始p乗根を付加した環上の絶対prismatic crystalにおいてGros-Le Stum-Quirosによる数論的q-Higgs場のみを用いた先行研究があった．q-crystalline prism上での研究も進め，Frobenius引き戻しや積構造との関係を明確にし，とくにF-prismatic crystalのコホモロジーのNygaard filtrationのq-Higgs加群を用いた記述を与えた．
AbbesとGrosと引き続きp進Simpson対応の関手性についての共同研究を行なった．共同研究では，p進周期環を用いたp進Simpson対応の構成を用いているが，Hitchin fibrationと指数写像を用いた別のアプローチも知られている．p進周期環のある種の双対に自然に普遍的な指数写像が現れ，この観察を通して二つのアプローチを関連づけられることを明らかにした．
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| Research Progress Status |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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