2023 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical analysis of pattern dynamics of reaction-diffusion systems and their singular limit problems
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20H01816
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
二宮 広和 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (90251610)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
飯田 雅人 宮崎大学, 工学部, 教授 (00242264)
谷口 雅治 岡山大学, 異分野基礎科学研究所, 教授 (30260623)
物部 治徳 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (20635809)
三竹 大寿 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90631979)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 反応拡散系 / 自由境界問題 / パターンダイナミクス / 進行波解 / 特異極限問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非線形放物型偏微分方程式の解のダイナミクスを決定することは，非線形放物型偏微分方程式の理論的研究における重要な問題のひとつである．しかし，比較的簡単と考えられる反応拡散系でさえ，解のダイナミクスを決定できていないのが現状である．本研究課題では，反応拡散系の解のダイナミクスを決定するための解析手法の開発と普遍的な数理構造の抽出を行った．テーマ１としては，1次元単独反応拡散系の進行波解の速度の特徴づけを行った．また，この知見をもとに，多数の平衡点をもつ進行波解の特徴付けや単調でない進行波解の特徴付けを行う．複数成分の反応拡散系では，一般に比較定理が成り立たず，リャプノフ関数も存在しないので，ダイナミクスを決定するには，特殊な状況を考察する必要がある．そのため，テーマ２では，反応拡散系に小さなパラメータを適切に導入することで現れる遷移層の運動を記述する自由境界問題を調べる．多くの自由境界問題において，領域のパターンダイナミクスの情報を得ることは非常に難しい．従って，特異極限系の解の挙動の情報が得られるように反応拡散系に小さなパラメータを適切に導入する必要がある．研究代表者等が提案している「反応界面系」は，空間をパラメータとする無限連立常微分方程式とこの未知変数を外力に含む平均曲率流よりなる系である．1次元空間の反応界面系の解の大域挙動は3種類に分類できることをすでに示した．本年度は，１次元全域解の特徴付けを行った．また，多次元空間の反応界面系の全域解特徴付けの準備として，面積保存平均曲率流の大域解の特徴付けを行った．テーマ３では，面積保存曲率流の定常解や解の大域的存在についての結果を得た．
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| Research Progress Status |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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