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2021 Fiscal Year Annual Research Report

Markov-chain Monte Carlo without detailed balance and its application to strongly correlated many-body systems

Research Project

Project/Area Number 20H01824
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

藤堂 眞治  東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 教授 (10291337)

Project Period (FY) 2020-04-01 – 2024-03-31
Keywordsマルコフ連鎖モンテカルロ法 / 詳細つりあい / 計算物理 / 強相関多体系 / 量子モンテカルロ法 / 量子相関
Outline of Annual Research Achievements

本研究の目的は、マルコフ連鎖モンテカルロ法を基本原理から見直し進化させることにある。さらに、相関の強い多体系に応用し、相関の効果が本質的な役割を果たす相転移現象や量子相の解明を目指す。
2021年度の実績は以下の通りである。
1) 自己学習モンテカルロ法の高速更新アルゴリズム: 連続時間補助場アルゴリズムによる不純物モデルのシミュレーションに対して、二分木技術を用いた自己学習モンテカルロ法を開発した。従来の手法では配位の頂点数に対して線形に増加していた計算コストを、対数的なコストに低減することで、非常に効率的に重み変化を計算することが可能となった。2) 局所ユニタリ変換による負符号問題の低減: 低温で負符号を消すことは量子モンテカルロ法にとって重要な課題である。絶対零度で負符号が消えるためのハミルトニアンが満たすべき条件から、コスト関数を定めることで最適化問題としてユニタリ変換を探す枠組みを考案した。3) 連続空間経路積分モンテカルロ法: カノニカルアンサンブルにおけるより効率的でシンプルな更新手法を開発した。また、ハミルトンモンテカルロ法を用いることで、シミュレーションの自己相関時間をさらに短縮することが可能となった。4) 量子ダイマー模型の有限温度相転移: 量子ダイマー模型では、ダイマーの配置に強い幾何学的な制限がある。確率級数展開(SSE)に基づく効率的なクラスター更新法をより一般的なクラスの模型に拡張した。この手法を用いて、詳細な有限温度相図を得た。5) プログラム開発・公開: 計算物質科学アプリ・ツールをおさめた統合パッケージ MateriApps LIVE!およびインストールスクリプト集MateriApps Installerについて、新しいアプリ・ツールの追加、OSのバージョンアップなど整備を進めた。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究計画に挙げた基本原理の解明、アルゴリズム開発、強相関多体系への応用、大規模並列化、プログラム開発と公開、それぞれについて、個別には多少の進捗の差があるものの、全体として順調に研究が進展している

Strategy for Future Research Activity

2022年度は、前年度までの進捗状況を踏まえ、マルコフ連鎖モンテカルロ法の基本原理、あたらしい原理に基づくモンテカルロ法の開発を進める。特にテンソルネットワークやボルツマンマシンなどと組み合わせた手法の研究をすすめる。その他、イベント連鎖モンテカルロ法の応用、負符号問題の解決、プログラム・ライブラリの開発と公開についても並行して研究を進める。

  • Research Products

    (7 results)

All 2022 2021 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 1 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Bond-weighted tensor renormalization group2022

    • Author(s)
      Adachi Daiki、Okubo Tsuyoshi、Todo Synge
    • Journal Title

      Physical Review B

      Volume: 105 Pages: L060402

    • DOI

      10.1103/PhysRevB.105.L060402

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Randomized-Gauge Test for Machine Learning of Ising Model Order Parameter2022

    • Author(s)
      Morishita Tomoyuki、Todo Synge
    • Journal Title

      Journal of the Physical Society of Japan

      Volume: 91 Pages: 044001

    • DOI

      10.7566/JPSJ.91.044001

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Neural Network Approach to Construction of Classical Integrable Systems2021

    • Author(s)
      Ishikawa Fumihiro、Suwa Hidemaro、Todo Synge
    • Journal Title

      Journal of the Physical Society of Japan

      Volume: 90 Pages: 093001~093001

    • DOI

      10.7566/JPSJ.90.093001

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] テンソルネットワーク表現に基づく量子多体系のシミュレーション2022

    • Author(s)
      藤堂眞治
    • Organizer
      計算科学と実験科学が導く量子物質研究の最先端
    • Invited
  • [Presentation] モンテカルロサンプリングによるテンソルネットワーク縮約2022

    • Author(s)
      藤堂眞治
    • Organizer
      日本物理学会 第77回年次大会
  • [Presentation] Novel approaches for tensor renormalization group method ATRG and BTRG2021

    • Author(s)
      Synge Todo
    • Organizer
      CCP2021
    • Int'l Joint Research
  • [Remarks] 藤堂研究室ホームページ

    • URL

      https://exa.phys.s.u-tokyo.ac.jp

URL: 

Published: 2023-12-25  

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