2020 Fiscal Year Annual Research Report
量子多体系の多極子に対するmondern theoryの構築
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20H01825
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
渡辺 悠樹 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (20785323)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 電気多極子 / 磁気多極子 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では「量子多体系の多極子を一般的かつ定量的に特徴付ける表式を導く」という極めて基礎的な問題に理論的に取り組んでいる。多極子は、例えばスピン系のスピンネマティック相や強相関電子系のネマティック相の特徴付けに用いられる他、近年ではトポロジカル物性の文脈でも高次トポロジカル絶縁体の議論にも用いられるなど、物性物理学において現在活発に研究されている諸問題にまたがる重要な物理量である。本研究課題はこれまでの群論的アプローチを超えた多極子の定式化を目指し、それをスピン系やトポロジカル絶縁体の研究へと応用することを目的とする。
今年度は、絶縁体の電気多極子と、ヒンジやコーナーに現れる分数電荷との関係について、大きな進展があった。 電気多極子をバルクの占有ブロッホ関数から構築したワニエ関数の広がりを用いて表現し、それをヒンジやコーナーの分数電荷と直接結びつける解析的な表式が得られた。また点群の対称性の下でこの公式とfilling anomalyの式との関係を明らかにした。最終的には、電気多極子は各ワイコフ位置に属する電荷によって簡単に表現できることを突き止めた。この表現は粒子間相互作用があっても成立する極めて一般的なものになっている。この成果に基づいて、さまざまなイオン結晶が多極子絶縁体であり、特に身の回りにある塩の結晶ですらも、e/8という分数電荷を持つという ことを発見した。また、この結果を磁性体へと拡張し、反強磁性体のコーナーにもS/8というコーナー磁化が生じることを明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
上述のように、電荷に関しての多極子についての理解は計画より早く進んだ。この結果に基づいて、イオン結晶や反強磁性体のコーナー電荷、コーナー磁化を予言することができた。磁化に関する多極子の理解についてはまだ進展がないが、これは今年度の課題とする。
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| Strategy for Future Research Activity |
上述のように、電気多極子についての理解はほぼ完成したものの、磁気多極子の理解については軌道磁化のモダンセオリーの先行研究を再現する段階で停滞してしまっている。これに関しては、知り合いの専門家に相談し、アドバイスをもらいながら進めることで解決の糸口を探る。
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