2022 Fiscal Year Annual Research Report
非平衡界面ゆらぎの大偏差計測に向けた重点サンプリング法の実験実装と実現
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20H01826
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
竹内 一将 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 准教授 (50622304)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 非平衡ゆらぎ / スケーリング則 / Kardar-Parisi-Zhang普遍クラス / 大偏差 / 液晶 / 界面 / 重点サンプリング法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 普遍クラスの大偏差計測を目指し、本年度は主として以下の３項目について研究を推進した。(i) 完全非対称単純排他過程 (TASEP) におけるKPZ大偏差の初期条件依存性に関する研究 (ii) クローン法の実験実装手法改善 (iii) 液晶乱流の物性や液晶トポロジカル欠陥の動力学法則の研究。
(i) TASEPにおけるKPZ大偏差の初期条件依存性に関する研究。前年度に引き続き、KPZクラスの代表的な可解模型であるTASEPを用いて、我々が提案するクローン法によってKPZ大偏差を計測した。前年度は、標準的な大偏差スケーリングを示す負の大偏差について本手法の有効性を主に確認したが、本年度は正の大偏差についても、特有のスケーリングを考慮に入れた解析によって計測可能であることを示した。本年度はさらに、これまで用いてきたステップ初期条件に加え、平面初期条件、定常初期条件についても計測を実施し、母関数の初期条件依存性についても示唆的な結果を得た。さらに、数値計算コードを最適化し、大幅な高速化に成功した。
(ii) クローン法の実験実装手法改善。本手法の液晶実験系での実装では、取得した顕微鏡画像をリアルタイムで解析し、クローン生成に用いるデータを自動作成して、それを初期条件とする乱流界面をレーザーホログラフィ技術によって生成する、一連のステップを迅速に行うことが肝要である。本年度はこの迅速化の検討を進めた。
(iii) 液晶乱流の物性や液晶トポロジカル欠陥の動力学法則の研究。本年度は、本研究が対象とする液晶乱流が負の粘性という異常物性を示すという最近の報告を受け、それと乱流界面成長の関係を調べるべく研究室既存のレオメーターの顕微鏡化に着手した。さらに、液晶乱流の構成要素であるトポロジカル欠陥の三次元運動の直接計測に成功し、その動力学法則について論文発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究で提案するクローン法の数値検証が順調に進捗した。TASEP大偏差についてのKPZ特有のスケーリング則の検証や初期条件依存性について成果がまとまりつつあり、論文執筆を開始した。クローン法の実験実装については、前年度に引き続き、実験実装の技術的な側面を進めることができた。本年度はまた、液晶乱流系の負粘性についてレオメーター実験の経験を有する研究員を雇用することで、本研究課題にレオロジーとの繋がりを模索する新たな側面を開拓することができた。液晶乱流の構成要素である液晶トポロジカル欠陥についても３次元動力学計測に成功し、そのスケーリング則や対称性について重要な知見を得て論文出版に至った。以上を総合的に考慮して、「おおむね順調に進展している」と考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度までの数値的研究により、我々が提案するクローン法がKPZ大偏差の計測に適していることの証拠を得た。特に、KPZ大偏差の特徴的なスケーリング則や初期条件依存性も含めて計測可能であり、TASEPという重要模型について理論的関心の高い量の実測に成功した。そこで次年度は、KPZクラスの3つの代表的初期条件について大偏差の母関数の形状を確定させ、論文として成果発表を目指す。
クローン法の実験実装については、本年度まで準備を行った手法を実験系に実装し、開発アルゴリズムを動作させて、母関数の評価を開始する。本年度までの数値的研究によって、バイアスの強い条件では母関数は比較的単純な挙動をすることが明らかとなっているため、そこから実験検証を始める。結果は本年度までに得たTASEPでの関数形と比較し、KPZ大偏差の普遍性と個別性について考察を行う。また、実験的に実現可能なクローン数、サンプリング数に対して期待値が収束する範囲内で様々なバイアス値で計測を試み、典型ゆらぎとのクロスオーバー部分の計測可能性について評価する。以上の成果をまとめ、報告することを目指す。
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