2020 Fiscal Year Annual Research Report
スペクトラルグラフ理論に基づいた固体内イオン伝導の支配因子解析
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20H02422
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
豊浦 和明 京都大学, 工学研究科, 准教授 (60590172)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | スペクトラルグラフ理論 / イオン伝導 / ポテンシャルエネルギー曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
スペクトラルグラフ理論は，インターネットや交通網などの複雑なネットワークを隣接行列やラプラシアン行列で表現し，そのスペクトルからネットワークの特性を解析するグラフ理論の一分野である．本研究では，結晶内部に形成される多様で複雑なイオン伝導経路網をスペクトラルグラフ理論に基づいて解析することで，結晶構造とイオン伝導性の相関を理解する新しい方法論の構築を目指す．また，申請者がこれまで系統的に行ってきた種々酸化物結晶中におけるプロトン伝導経路の第一原理解析結果に対してこの方法論を適用することで，ホスト酸化物の結晶構造とプロトン伝導性の相関を包括的に理解することを最終目標とする．
初年度は，結晶内部のプロトン伝導経路網のグラフ表現について検討を行った．具体的には，プロトンのポテンシャルエネルギー曲面 (PES) 上においてポテンシャルエネルギー (PE) が極小となるプロトンサイトをノード，近接サイト間を繋ぐ経路をエッジとして表現した．また，エッジにはサイト間のジャンプ頻度に対応する「重み」を付す．遷移状態理論に基づけば，ジャンプ頻度はジャンプの始点に対する鞍点のPEから見積もることができる．ただし，行きと帰りのジャンプ頻度は必ずしも一致しないため，結晶内のプロトン伝導経路網は「重み付き有向グラフ」となる．
これに加えて，多様な結晶構造を有する酸化物中におけるプロトンPESの第一原理評価も並行して実施している．現時点で，プロトン伝導性酸化物の候補構造 (約500構造) のうち，8割程度のPES評価が完了している状況にある．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
申請段階において，2020年度の実施項目は，(1) 結晶中におけるプロトン伝導経路網のグラフ表現の検討，および (2) 第一原理計算に基づいた酸化物中におけるプロトンPESデータの収集であった．
(1) については，研究実績概要にも述べたように，プロトンサイトをノード，サイト間ジャンプをエッジ，ジャンプ頻度をエッジの重みとした有向グラフ表現を検討した．このグラフのラプラシアン行列は，結晶内の各サイトにおける伝導キャリアの存在確率収支を表す微分方程式 (マスター方程式)の係数行列に対応している．また，原子拡散やイオン伝導の時間・空間スケールを考慮すると係数行列の最大固有値からキャリアの拡散係数を見積もることができる．この最大固有値の固有ベクトルがイオン伝導に対する各ノード (プロトンサイト) の重要度を表す指標となることから，このグラフ表現がプロトン伝導経路網の適切な表現であると考えられる．
(2) についても並行して実施しており，種々の結晶構造を有するプロトン伝導性酸化物の候補化合物（約500構造）のうち，8割程度についてプロトンPESの第一原理評価が既に完了している．以上のように，計画していた実施項目が順調に進んでいることから，本研究は「おおむね順調に進展している」といえる．
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| Strategy for Future Research Activity |
2021年度は，前年度から引き続き，研究項目(2) 各種酸化物中におけるプロトンPESの第一原理評価を進める．全ての候補構造 (約500構造) に対するPES評価を早期に完了するため，現在研究室で保有している計算機クラスタを増強することを計画している．また，得られた膨大なPESデータを2020年度に考案したグラフで表現する必要がある．得られるPESデータは，ユニットセル中に導入した細かいグリッド点上におけるプロトンPEの数値データである．ここから，プロトンサイト (ノード) と近接サイト間を繋ぐ伝導素過程 (エッジ) の情報を抽出，さらには，各経路のポテンシャル障壁からジャンプ頻度 (重み) を算出し，これまでに獲得したPESデータを重み付き隣接行列とラプラシアン行列へデータ変換する．このデータ変換を実行するプログラムを当該年度中に整備する計画である．さらに，酸化物結晶構造－プロトン伝導性の相関解明と材料探索・設計指針の提案に向けて，プロトン伝導性を支配するグラフの特徴量探索に着手する．
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