2023 Fiscal Year Annual Research Report
Theory and algorithms for ill-conditioned conic linear programming
| Project/Area Number |
20H04145
|
|---|
| Research Institution | The University of Electro-Communications |
|---|
Principal Investigator |
村松 正和 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70266071)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山下 真 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (20386824)
奥野 貴之 成蹊大学, 理工学部, 准教授 (70711969)
蛯原 義雄 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (80346080)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| Keywords | 錐線形計画問題 / 半正定値計画問題 / 共正値錐 / ２次錐 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
２０２２年度に引き続き以下の研究を実施した。
1. リカレント・ニューラルネットワークに対する積分二次制約手法を用いた安定性解析手法に関して、整流線形ユニット(ReLU) をより適切に扱えるように、共正値錐に値をもつ共正乗数を導入した. この枠組みの中で、Zames-Falb乗数やポリトピック境界乗数のような既存の乗数と共に共正乗数（またはその内部近似）を用いることができることを示し、これにより共正乗数の導入がより良い結果を導くことを直接的に保証することができた。
2. 非線形半正定値計画問題に対する主双対内点法に関する研究を実施した。従来、Monteiro-Zhang 探索方向族に関して研究されてきたが、本研究では Monteiro-Tsuchiya 探索方向族に関して、それを用いたアルゴリズムの局所的収束性について論じた。その結果、一般的な仮定のもとで Karush-Kuhn-Tucker 点へ超一時収束することを証明した。
3. ２次制約２次計画(QCQP)に対する半正定値計画緩和の数理的構造の解析を行った。特にQCQPの持つ行列を森構造から２部グラフに拡張した場合に注目をした。非対角成分が非正となっているようなQCQPに対して半正定値計画緩和が厳密な最適値を与えることは既存研究によって知られていたが，これに２部グラフを用いる新しい証明を与え、さらにこれが適用できる範囲を拡張した。
4. 整数制約付きの錐線形計画問題に対し、Benders 分解を用いる方法を検討し、２次錐整数計画問題の場合に小規模な数値実験を行った。
|
| Research Progress Status |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
|
