2020 Fiscal Year Annual Research Report
Rank estimation and optimization methods for tensor network decomposition, and its applications
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20H04208
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
横田 達也 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (80733964)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
ZHAO QIBIN 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, チームリーダー (30599618)
本谷 秀堅 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60282688)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | テンソル分解 / テンソルトレイン分解 / タッカー分解 / CP分解 / ベイズテンソル分解 / ランク推定 / 高速最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的はテンソル分解・テンソルネットワーク分解におけるランク推定および最適化の理論的基盤，アルゴリズム的基盤を構築することである．従来の行列分解と異なり，一般にテンソル分解におけるランクは複数の整数の組み合わせであり，すべての組み合わせを試すという全探索的なアルゴリズムは適用できない．これに対し，本研究ではランク増加法という貪欲的手法やベイズモデリングなどの確率的手法の適用について検討した．
具体的に取り組んだ課題には，多重線形遅延埋め込み変換によって得られる高階テンソルに対するテンソルトレイン分解におけるランク増加型アルゴリズム，Multiplicative Gamma Process (MGP)事前分布に基づくベイズCP分解におけるランク推定などがある．
また，遅延埋め込み空間におけるタッカー分解の高速最適化にも取り組んだ．多重線形遅延埋め込み変換によって得られる高階テンソルはブロックハンケル構造を持っており，この冗長な構造に着目するとフーリエ空間におけるコンパクトな表現を得ることができる．これを活用することで，高速かつ効率的な最適化アルゴリズムを実現した．
また，テンソル表現を用いる信号処理手法および機械学習手法について国際会議APSIPA ASC 2020にてチュートリアル講演を行った．テンソルの低ランク性を用いる数理モデルがさまざまな応用分野を持っている重要な技術であり，基礎研究および応用研究が進んでいることを説明した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
いくつかの小課題について調査，理論構築，アルゴリズム開発，実験など一通りの研究成果が得られた．また，国際会議チュートリアル講演も行い，技術の普及にも貢献した．
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| Strategy for Future Research Activity |
テンソル分解高速化のための乱数アルゴリズムについて調査および検討を行う．また，これまでの研究の応用展開や高度化にも取り組む．
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