2021 Fiscal Year Annual Research Report
Rank estimation and optimization methods for tensor network decomposition, and its applications
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20H04208
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
横田 達也 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (80733964)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
ZHAO QIBIN 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, チームリーダー (30599618)
本谷 秀堅 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60282688)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ベイズテンソル分解 / ランダム射影法 / スケッチ法 / サンプリング法 / タッカー分解 / テンソルトレイン分解 / CP分解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，テンソルネットワーク分解において重要となる最適化理論およびアルゴリズムの基盤を構築することである．また，最適化基盤の中でも特に重要となる「ランク推定」と「高速化」の課題に注力することが特色である．
昨年度開発したベイズモデリングによるランク推定法について，画像データや交通データなどのデータ分析課題への応用展開に取り組んだ．
また，遅延埋め込み空間にて行うタッカー分解の高速最適化アルゴリズムについて改めて理論的整理を行い，さらにランク増加型アルゴリズムの導入および色画像処理，3次元医用画像処理，動画像分析の課題への適用を行った．この研究成果は難関国際会議CVPR2022へ採択され，発表が予定されている．
一般的なテンソル分解やテンソルネットワーク分解に関する高速化のための課題として，従来行列分解に用いられてきた乱数アルゴリズムについて調査および検討を行った．乱数アルゴリズムとして，ランダム射影法，スケッチ法，サンプリング法などのさまざまなアルゴリズムを網羅的に調査し，実験を行った．さらにタッカー分解やテンソルトレイン分解におけるHOSVD，TTSVDアルゴリズムへ導入を行い，その高速化特性を調べた．
また，テンソル分解やニューラルネットワークなどを用いる画像復元手法について国際会議APSIPA ASC 2021にてチュートリアル講演を行った．テンソルの低ランク性を用いる数理モデルが画像処理分野において重要な技術であり，基礎研究および応用研究が進んでいることを説明した．また，Elsevierから出版された書籍Tensors for Data Processingへチャプター「Tensor methods for low-level vision」を寄稿した．画像処理の初学者のためのテンソルの導入として活用されることを期待する．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の予定通り，計画した課題（ランク増加，ベイズモデリング，乱数アルゴリズムなど）について調査，検討，アルゴリズム開発，実験などが行えている．国際論文誌，国際会議等での研究発表もできており順調と言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
テンソルリング分解，全結合テンソルネットワークなどさまざまな分解モデルの検討，ランク推定法および高速アルゴリズムの多様化と高度化，応用課題への展開に取り組む．
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