2022 Fiscal Year Annual Research Report
Rank estimation and optimization methods for tensor network decomposition, and its applications
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20H04208
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
横田 達也 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (80733964)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
ZHAO QIBIN 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, チームリーダー (30599618)
本谷 秀堅 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60282688)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | テンソル分解 / ランダム化アルゴリズム / ランク推定 / CP分解 / タッカー分解 / テンソルトレイン分解 / テンソルネットワーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的はテンソルネットワーク分解のランク推定や高速化における最適化理論およびアルゴリズムの開発や応用展開を行うことである。
ベイズモデリングを用いたCP分解のランク推定の研究では，MGPを用いたランク減衰の事前知識をベイズCP分解へ導入することで効率的かつ高精度なランク推定が行えることを明らかにした。この研究は国内会議および国際学術誌で発表された。
ランダム化アルゴリズムを用いたテンソル分解の高速化の研究では，タッカー分解やテンソルトレイン分解においてさまざまなランダム化アルゴリズム（ランダムSVD，クリロフ部分空間法，スケッチ，サンプリングなど）の適用について検討した。大規模な問題をより効率的に扱うためにはランク推定も重要となることが分かり，貪欲法に基づくランク推定と組み合わせる手法などを開発した。この成果は国内会議で発表した。
遅延埋め込みに基づくテンソル分解の研究では，高速フーリエ変換を用いた高速アルゴリズムを開発した。ハンケルテンソルの冗長性に着目しフーリエ係数によってコンパクトな表現が可能であることを用いて大幅な高速化が可能となった。この成果は国際会議CVPRで発表された。また，高速ハンケルテンソル分解のコスト関数の収束性に関する研究を行い国際会議APSIPAで発表した。これに関連して行列積ではなく畳み込み積に基づく行列分解として「畳み込み行列分解」の研究を行った。これは国際会議APSIPAで発表された。
また，テンソル分解全般の研究に関してMIRU，離散研究会，電子情報通信学会総合大会の３つの国内会議にて講演を行った。
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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